高三数学（文科）基础题系列训练（四）

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1、高三数学(文科)基础题系列训练(四)班级：姓名：4题1：在厶ABC中，已知AC=2,BC=3,cosA=——.5(兀、(1)求sinB的值；(2)求sin2B+—的值.题2：如图，在直四棱柱ABCD-A^C.D,中，已知DC==2AD=2AB,AD丄DC,AB//DC.(1)求证：丄AC】；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置,使D}E//平面A/D,并说明理由.题3：运货卡车以每小时兀千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50

2、行车总费用y关于兀的表达式；⑵当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.题4：（选做题）先阅读下列不等式的证法，再解决麻面的问题：已知ai9a2eR,a{+a2=l,求证2证明：构造函数/（X）=（X-6Z1）2+（X-6Z2）2/（r）=2xJ一2（oj4■时卄愛4-Oja=2^-2x+ata+哥因为对一切x丘R,恒有f（x）>0，所以A=4-+&）S0（］）若…,Q”WR'。1+。2%=1，请写出上述结论的推广式;（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。高三文科数学基础训练系列三（答案）1、(I)解：/(x)=V3sinxcosx+cos2x=si

3、n2x+—cos2x=sin(2x+—)+丄22622TT7TTT由2k/r一一<2x+-<2k;r+-伙wZ),262TTJI得k7t

4、)设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元y=/(兀)+g(10—兀)=—x4-—710-x(00解得m<-2或加上2当命题Q为真命题吋，ill51解得加'-22而因为命题PaQ为假命题，PvQ为真命题，所以P、Q—真一假.若P真Q假时，由彳得加<一2m<-2[-2

5、加<2[m>-2综上可得加的取值范围是(-o-2)U(-2,2)4、解析：⑴由切点为（2,-6）,y=ax^--bx-a1=k,有-6=-«23+--22-tz2«2<32解得：a=b=21=a-22+b-2-a2⑵由题，码、兀是方程cix2+bx-a2=0的两个根,/.%1+无=——叭兀2=-。V0可得两根一正一负,a不妨设兀］<0,x2>0,

6、xi

7、+

8、x2

9、=2=>x2-%1=2,b2JJ（兀2—£）=（忑+£）4xj%24=——+4ab~—（4—4a）.设t=a2（4—4a）=4a2一4°打其中a>0.t=8a-12tr=-12aa——7=0得a=0（舍去）

10、或a=亍,2当0vav—口寸，r>03当°〉

11、时,/

12、C、u平面ADC.,HAD丄DC=D,•••丄平面ADC},乂AC{cz平而ADC,,•••pc丄AC]•(2)连结AD},连结AE,设AD}CAlD=M,7分ABBDRAE=N,连结MN,・.•平而AD{E[}平而A{BD=MN,要使D{E//平面A}BD,须使MN//D、E,又M是A®的中点..•・"是AE的中点.又易知HABN竺HEDN,/.AB=DE.即E是DC的中点.综上所述，当E是DC的中点时，可使D}E//平面ABD.15分题3.解：（1）设行车所用时间为t=—（h）X130-“一214x130心y=——X2x（2+—）+