2010年高三数学高考压轴题系列训练四.doc

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1、2010年高考数学压轴题系列训练四1．（本小题满分14分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥

2、x1－x2

3、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.2．（本小题满分12分）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直

4、线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.用心爱心专心3．（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少.（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）4．（本小题满分14

5、分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数.(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.用心爱心专心2010年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解四1．（本小题满分14分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥

6、x1－x2

7、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）f＇(x)==，∵

8、f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.①设(x)=x2－ax－2，方法一：(1)=1－a－2≤0，①－1≤a≤1，(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a

9、－1≤a≤1}.方法二：≥0，<0，①或(－1)=1+a－2≤0(1)=1－a－2≤00≤a≤1或－1≤a≤0－1≤a≤1.∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当

10、a=1时，f＇(－1)=0以及当a=-1时，f＇(1)=0∴A={a

11、－1≤a≤1}.（Ⅱ）由=，得x2－ax－2=0，∵△=a2+8>0用心爱心专心∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，∴从而

12、x1－x2

13、==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴

14、x1-x2

15、=≤3.要使不等式m2+tm+1≥

16、x1－x2

17、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.②设g(t)=m2+tm－2=mt+

18、(m2－2)，方法一：g(－1)=m2－m－2≥0，②g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥

19、x1－x2

20、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m

21、m≥2，或m≤－2}.方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，m>0，m<0，②或g(－1)=m2－m－2≥0g(1)=m2+m－2≥0m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥

22、x1－x2

23、对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m

24、m≥2，或m≤－2}.用心爱心专心

25、2．（本小题满分12分）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.解：（Ⅰ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依题意x1≠0，y1>0，y2>0.由y=x2，①得y＇=x.∴过点P的切线的斜率k切=x1，∴直线l的斜率kl=－=-，∴直线l的方程为y－x12=－(x－x1)，方法一：联立①②消去y，得x2+x－x12－2=0.∵

26、M是PQ的中点x0==-，∴y0=x12－(x0－x1).消去x1，得y0=x02++1(x0≠0)，用心爱心专心∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1(x≠0).方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1－y2=x12－x22=(x1+x2)(x1－x2)=x0(x1－x2)，则x0==kl=-，∴x1=－，将上式代入②并整理，得y0=x02++1(x0≠0)