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《2010年高三数学高考压轴题系列训练二.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年高考数学压轴题系列二1.(本小题满分12分)已知常数a>0,n为正整数，fn(x)=xn–(x+a)n(x>0)是关于x的函数.(1)判定函数fn(x)的单调性，并证明你的结论.(2)对任意n³a,证明f`n+1(n+1)<(n+1)fn`(n)2.(本小题满分12分)已知：y=f(x)定义域为［–1，1］，且满足：f(–1)=f(1)=0，对任意u,vÎ[–1，1］，都有
2、f(u)–f(v)
3、≤
4、u–v
5、.(1)判断函数p(x)=x2–1是否满足题设条件？(2)判断函数g(x)=，是否满足题设条件？3.(本小题满分14分)已知点P(t,y)在函数f(x)=(x¹–1)的图象上，且
6、有t2–c2at+4c2=0(c¹0).(1)求证：
7、ac
8、³4;(2)求证：在(–1，+∞）上f(x)单调递增.(3)(仅理科做)求证：f(
9、a
10、)+f(
11、c
12、)>1.4．（本小题满分15分）设定义在R上的函数（其中∈R，i=0,1,2,3,4），当x=－1时，f(x)取得极大值，并且函数y=f(x+1)的图象关于点（－1，0）对称．（1）求f(x)的表达式；（2）试在函数f(x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上；（3）若，求证：用心爱心专心5．（本小题满分13分）设M是椭圆上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的
13、另一点，且MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程．6．（本小题满分12分）过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点F（0，1），是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.7．（本小题满分14分）设函数在上是增函数.（1）求正实数的取值范围；（2）设，求证：8．(本小题满分12分)如图，直角坐标系中，一直角三角形，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以、为焦点，且经过、两点．(1)求双曲线的方程；(2)若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且
14、，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．用心爱心专心9．(本小题满分14分)已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记．(1)求；(2)试比较与的大小（）；(3)求证：，（）．用心爱心专心2010年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解二1.(本小题满分12分)已知常数a>0,n为正整数，fn(x)=xn–(x+a)n(x>0)是关于x的函数.(1)判定函数fn(x)的单调性，并证明你的结论.(2)对任意n³a,证明f`n+1(n+1)<(n+1)fn`(n)解:(1)fn`(x)=nxn–1–n(x+a)n–1=n[xn–
15、1–(x+a)n–1],∵a>0,x>0,∴fn`(x)<0,∴fn(x)在（0，+∞）单调递减.4分（2）由上知：当x>a>0时,fn(x)=xn–(x+a)n是关于x的减函数,∴当n³a时,有：(n+1)n–(n+1+a)n£nn–(n+a)n.2分又∴f`n+1(x)=(n+1)[xn–(x+a)n],∴f`n+1(n+1)=(n+1)[(n+1)n–(n+1+a)n]<(n+1)[nn–(n+a)n]=(n+1)[nn–(n+a)(n+a)n–1]2分(n+1)fn`(n)=(n+1)n[nn–1–(n+a)n–1]=(n+1)[nn–n(n+a)n–1],2分∵(n+a)>n,∴f
16、`n+1(n+1)<(n+1)fn`(n).2分2.(本小题满分12分)已知：y=f(x)定义域为［–1，1］，且满足：f(–1)=f(1)=0，对任意u,vÎ[–1，1］，都有
17、f(u)–f(v)
18、≤
19、u–v
20、.(1)判断函数p(x)=x2–1是否满足题设条件？(2)判断函数g(x)=，是否满足题设条件？解：(1)若u,vÎ[–1，1]，
21、p(u)–p(v)
22、=
23、u2–v2
24、=
25、(u+v)(u–v)
26、，取u=Î[–1，1]，v=Î[–1，1],则
27、p(u)–p(v)
28、=
29、(u+v)(u–v)
30、=
31、u–v
32、>
33、u–v
34、，所以p(x)不满足题设条件.（2）分三种情况讨论：10.若u,vÎ[–1
35、，0]，则
36、g(u)–g(v)
37、=
38、(1+u)–(1+v)
39、=
40、u–v
41、，满足题设条件；20.若u,vÎ[0，1]，则
42、g(u)–g(v)
43、=
44、(1–u)–(1–v)
45、=
46、v–u
47、，满足题设条件；30.若uÎ[–1，0]，vÎ[0，1]，则：用心爱心专心
48、g(u)–g(v)
49、=
50、(1–u)–(1+v)
51、=
52、–u–v
53、=
54、v+u
55、≤
56、v–u
57、=
58、u–v
59、，满足题设条件;40若uÎ[0，1]，vÎ[–1，0],同
