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《09年高考数学压轴题系列训练1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2009年高考数学压轴题系列训练一1.（12分）已知抛物线、椭闘和双曲线都经过点M（l,2）,它们在x轴上冇共同焦点，椭闘和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（I）求这三条曲线的方程；（II）已知动直线/过点P（3,0）,交抛物线于A,B两点，是否存在垂直于兀轴的直线厂被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出厂的方程；若不存在，说明理由.解：（I）设抛物线方程为y2=2px（p>0）,将M（l,2）代入方程得p=2•••抛物线方程为：y2=4x（1分）由题意知椭圆、双冊线的焦点为F（—1,0）
2、「厲（1，0），•••c=l（2分）对于椭圆，2a=
3、胚可+=J(l+l)'+22+J(l_l『+4=2+2近:.a=1+>/2（4分）tz2=(l+V2)2=3+2^2h2=a2-c2=2+2y/2Y2v2J.椭闘方程为：亠〒+」^=13+2V22+2血对于双曲线,2N=
4、
5、M用-
6、M刖=2血-2a=y/2-:.a2=3-2a/2b,2=c,2-a,2=242-2（6分）/.双曲线方程为：—-—=13-2V22V2-2（II）设AP的中点为C,r的方程为：x=以4P为直径的圆交于两点，DE中点为H令心,兀）,Z
7、（7分）CH=^^~~a=*
8、(兀I_2d)+3z.DH^=DC"-
9、C//
10、2=-[(x,-3)2+y；卜丄[(召_2a)+3丁=(6/-2)x(-a2+3a当o=2时=一4+6=2为定值；(12分)/.
11、DE
12、=2
13、DH
14、=2血为定值此时的方程为：x=22.（14分）已知正项数列匕｝中，q=6,点&（①,在抛物线才r+1上：数列他｝中，点B”S，化）在过点（0,1）,以方向向量为（1,2）的直线上.（I）求数列仏”｝,｛®｝的通项公式；a,（n为奇数）（II）若/（/?）=:?必问是否存在kwN,使/（比
15、+27）=4/（約成立，若存在，求值；若不存也，（n为偶数）在，说明理山;（Ill）对任意正整数不等式h+丄]•••尼2+a”1b丿1乞丿?=2x+1,bfj=2n+1/、h+5,(n为奇数)(II)f(n)=\、'丿
16、2h4-1,(n为偶数)当k为偶数时,£+27为奇数,•・•/(R+27)=4/⑷(5分)・•・2+27+5=4(22+1),
17、・•・k=4当R为奇数时，£+27为偶数，（8分）352（R+27）+l=4（R+5）,R=〒（舍去）（III）由h+丄][1+丄]♦••1勺丿J’丿综上，存在唯一的£=4符合条件。C严!<0y]n-2+aft即aS(1、(I、1+丄1+丄1也丿l优丿1如+3id/(n)=h+丄〕Lillbjlb2)血+3/(«+!)="丄1lbjk®丿1丁2斤+51+—1+/1)19+1丿/(/?+!)_V2h+3/(^)如+52n+42n+42〃+3一血+5•如+3才+16〃+16[二/^>174«2+16«+15/(/?4
18、-1)>/(/?),即/(町递增，/(«).=/(i)=4=--=^,'治八丿石315n/4a/50<6/<15(14分)3.（本小题满分12分）将圆O:x2+y2=4上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变）,得到曲线C.（1）求C的方程；⑵设O为坐标原点，过点F（J9,0）的直线I与C交于a、B两点，N为线段AB的中点，延长线兰ON空于点E.求证：OE=2ON的充要条件是IABI=3.X=X解:⑴设点P（x‘，y‘），点M的坐标为（x,y）,由题意可知~'（2分）[y=2y,x2乂x'2+y'2=4,.・・x2
19、+4y2=4n—+y2=1.4x27所以，点M的轨迹C的方程为—+y2=1.（4分）4（2）设点A（xpyj,B（x2,y?）,点N的处标为（x（）,y（））,㈠当直线I与x轴重合时，线段AB的中点N就是原点0,不合题意,舍去；（5分）㈡设直线I:x=my+V3,III“町"消去人x2+4y2=4得（m2+4）y2+2V3my-1=0V3m••y0=—o—,（6分）nr+4.nzV3m2V3m2+4V34爺••x°=my0+J3=~+7"=9~，nr+4nr+4m+4（8分）・••点N的坐标为（占,一湮L）.itt
20、+4nr+4①若OE=2ON,坐标为，则点E的为（虫£—,-巳3巴），由点E在曲线C上,rrr+4m+4aa]0m彳得一；——+—；——=1,即m4-4m2-32=0,Am2=8（m2=-4舍去）（m2+4）2（m2+4）2,亠工皿*..712m2+4m2+1647m2+1（由方程①得ly-y21=；=—-、——=1,m+4nr+4又IX]_x?1=1my厂
