河南省南阳市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、2017年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】或，，，故选A.2.已知（为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，，，故选C.3.已知双曲线的一条渐近线的方程是：，且该双曲线经过点，则双曲线的方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题可设双曲线的方程为：，将点代入，可得，整理即可得双曲线的方程为.故选D.4

2、.设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，，故选B.5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．考点：古典概型及其概率的计算．6.已知实数满足，则目标函数（）A.，B.，C.，无最小值D.，无最小值【答案】C【解析】画出约束条件表示的可行域，如图所示的开发区域，变形为，平移直线，由图知，到直线经过时，因为可行域是开发区域，所以无最小值，无最小值，故选

3、C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥，图中正方体的棱长为，该多面体

4、如图所示，外接球的半径为为，外接圆的半径，由可得，，故该多面体的外接球的表面积，故选C.8.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A.2017B.2016C.1009D.1008【答案】D【解析】输出结果为，选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.为得到的图象，只需要将的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移

5、个单位D.向左平移个单位【答案】D【解析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向左平移个单位；故选D．考点：1.诱导公式；2.三角函数的图像变换．10.函数的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，，由，得，由，得，在上递增，在上递减，，即时，，只有选项C符合题意，故选C.11.设数列的通项公式，若数列的前项积为，则使成立的最小正整数为（）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】因为，所以，该数列的前项积为，使成立的最小正整数为，故选C.12.抛物线的焦点为，过且倾斜角为60°的直线为，

6、，若抛物线上存在一点，使关于直线对称，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】关于过倾斜角为的直线对称，，由抛物线定义知，等于点到准线的距离，即，由于，，，代入抛物线方程可得，，解得，故选A.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及点关于直线对称问题，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.第Ⅱ卷（共9

7、0分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】，切线的斜率，又过所求切线方程为，即，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.14.已知点，，，若，则实数的值为_______．【答案】【解析】点，，，，又，，两边平方得，解得，经检验是原方程的解，实数的值为，故答

8、案为.15.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．【答案】【解析】试题分析：，由正弦定理得.考点：解三角形，三角形外接圆.16.若不等式对任意正数恒成立，则实数的取值范围为_____．【答案】【解析】不等式对任意正数恒成立，，，当且仅当时取等号，，实数的取值范围为，故答案为.三、