河南省南阳市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017秋期高中三年级期终质量评估数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知：如图，集合为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.(【答案】C【解析】【详解】图中阴影部分表示的集合是集合A中的元素但是不包括集合B,C中的元素，所以为.故选C.2.已知是关于的方程（）的一个根，则（）A.-1B.1C.-3D.3【答案】A【解析】由是关于的方程（）的一个根，，即，得，解得则-1.故选A.3.已知双曲线的一条

2、渐近线的方程是：，且该双曲线经过点，则双曲线的方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题可设双曲线的方程为：，将点代入，可得，整理即可得双曲线的方程为.故选D.4.已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意知，函数和的周期是一样的，故，不等式，即，解之得：，故选B.5.已知各项均为正数的等比数列，，若，则（）A.B.C.128D.-128【答案】B【解析】令，其中，则，且是各项均为正数的等比数列.故，由可得，，故故选B.6.已知：，则目标函数（）A.，B.

3、，C.，无最小值D.，无最小值【答案】C【解析】作出可行域如图所示，目标函数，即为.,,,当直线经过点时，，且z无最小值.故选C.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.7.设，、，且，则下列结论必成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，故是偶函数，而当时，，即

4、在是单调增加的.由，可得，即有，即.故选D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积（）A.B.C.D.【答案】B【解析】方法一：该多面体如图示，外接球的半径为,为外接圆的半径，，，故，方法二：只考虑三棱锥的外接球即可，而此三棱锥的侧棱与底面是垂直的，故其外接球的半径：（其中是三角形外接圆的半径）.故选B.点睛：本小题主要考查几何体外接球的表面积的求法，考查三角形外心的求解方法.在解决有关几何体外接球有关的问题时，主要的解题策略是找到球心，然后通过解三角形求得半

5、径.找球心的方法是先找到一个面的外心，再找另一个面的外心，球心就在两个外心垂线的交点位置.9.执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（）A.2014B.2015C.2016D.2017【答案】C【解析】①，；②，；③，；④，；……，故必为的整数倍.故选C.10.我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：①作一个正方形；②以的中点为圆心，以长为半径作圆，交延长线于；③以为圆心，以长为半径作；④以为圆心，以长为半径作交于，则为黄金三角形。根据上述作法，可以求出（）A.B.C.D.【答案】B【解析】不妨假

6、设，则，故.故选C.11.已知抛物线：（），过其焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则的值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】，即，不妨设，，则，即有，又因为，故：.故选A.12.已知：，若方程有唯一的实数解，则（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】方法一：验证，当时，与在点处有共同的切线。方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数的一条切线，不妨设切点为，则有：，解之得：，，故选B.点睛：本题中涉及根据方程求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解

7、；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.__________（小数点后保留三位小数）．【答案】1.172【解析】.故答案为：1.172.14.已知向量，，，若，则与的夹角的大小是__________．【答案】120°【解析】由条件知

8、a

9、＝，

10、b

11、＝2，a＋b＝(－1，－2)，∴

12、a＋b

13、＝，∵(a＋b)·

14、c＝，∴×·cosθ＝，其中θ为a＋b与c的夹角，∴θ＝60°.∵a＋b＝－a，∴a＋b与a方向相反，∴a与c的夹角为120°.故答案为：120°.15.已知：，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由得，，易得，故，.故答案为：.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常