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1、浅谈高中函数单调性概念的教学•中学数学论文浅谈高中函数单调性概念的教学安徽天长炳辉中学王枫_、探索归纳/形成概念函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是硏究自变量变化时，函数值的变化规律，学生对于这些概念的认识，都经历了直观感知、符号表示和严格定义三个阶段。为了完成函数单调性概念的教学，我设计了三个问题：问题1:分别作出函数y=x,y=x2以及y=l/x的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律?根据学生已有的认知结构,从学生所熟悉的三个函数的图象出发，引导学生从左到右观察图象的升降特点，直观感知函数的单调性。问题2:〃上升、下降〃
2、是一种日常语言启g否用数学语言来描述二次函数y二x2在y轴右侧上升的变化趋势呢？引导学生填写和观察函数y二x2函数值的表格z描述函数值的变化特征z目的是在直观认识与数学符号之间架起一座桥梁。通过对这个问题的研究，指导学生从定性分析到定量分析，使学生对函数单调性初步上升到理性认识。问题3:如何用准确的数学语言来定义单调性呢？教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象岀增函数的走义，认真阅读教材中有关单调性的概念并归纳单调性和单调区间的定义，使学生经历从形象到抽象、从特殊到一般的认知过程”完成对概念的认识。通过三个问题的分解，引导学生步步深入
3、,体现从感性到理性,从特殊到一般的认知过程，同时充分利用图形的直观性,渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝到了自己收获知识的喜悦，更激起了学生的探索创新意识。二、理解运用,提升能力本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解，使学生初步掌握根据定义判断、证明函数单调性的方法，为此我设计了两个例题、两个练习。例1主要是从图形上判断函数的单调性，可以指导学生自己完成，从而培养学生的自学能力。例2的设置有两个目的,—是利用单调性证明物理学中的波意尔走律，让学生感受到函数单调性的初步应用；二是让学生讨论并掌握用定义法证明函数单调性的基
4、本步骤。其中学生的难点主要是取值和作差后的变形方向以及变形的程度,问题主要集中在两个方面：一方面部分学生不知道如何变形，不敢动笔；另一方面部分学生变形不彻底,理由不充分的情形下就给出结论。为了突破难点，教学中我组织学生合作交流，明确变形的主要思路是因式分解，从而达到判断符号的目的。练习1、2的目的是启发学生利用单调性的概念解决简单的实际问题，从而进一步认识到数学来源于生活，也应用于生活，培养学生的应用意识。三、深入探究，拓展外延为了进一步拓展单调性概念,我设计了两个探究问题：问题1:设函数y二f(X)的定义域为I,区间D?wI,对于区间D内的任
5、意两个值xl,x2,给出3个条件①xlf(x2));③函数y=f(x)在区间D上是单调增(或减)函数。以其中2个作为条件，余下1个作为结论，请写出你认为正确的命题。经过讨论学生可以写岀三个命题,分别对应:判断或证明函数单调性；比较函数值的大小;解不等式尤其是抽象不等式。可见单调性与不等式有着密切的联系,单调性是用不等式来描述的，反之具体函数的单调性也反映了一些不等关系。问题2：如果nJ以证明对任意的卞泌2d，且心Hxd歼对K街)Y对］刃，能断定函数D在a,b)上是增函数吗？如果可以证明对任意的&皿
6、a,b),且斯工勧,有代斜＞0,能断定函数「)『丿)上是增函数吗?高一对函数单调性的判断、论证只能停留在具体、个别的函数上，作差、变形要依据解析式的不同采取不同的方法，有时甚至需要许多技巧，而导数则提供了一种通法，它是高一函数单调性概念的提升。综上所述,函数单调性的概念是一个很有价值的数学教育载体,教学中要重视概念的形成过程和对概念本质的认识，强调数形结合思想的渗透，突岀语言表达能力、推理论证能力的培养。参考文献：［1］孔庆丰.数学概念教学初探［几教育探索，1996,(02).［2］谭奕.数学概念教学［J］•数学教育学报，1995,(03).⑶
7、陆丽萍.优化数学概念教学的基本策略［J］.现代中小学教育，2002,(04).［4］刘汉顶.略论数学概念教学的原则［J］・数学通报，1997,(05).⑸张上宏,叶建平.数学概念教学的几点体会［几江西教育,2000z(04).［6］周建文.试论数学概念教学的基本策略［J］.课程.教材.教法，1997,(03).(栏目责任编辑：张和平)
