函数单调性的概念

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1、1.3函数的基本性质函数是描述事物运动变化规律的数学模型。了解了函数的变化规律，基本把握了相应事物的变化规律。研究函数的性质，如函数在什么时候递增或递减，有没有最大值或最小值，函数图象有什么特征是非常重要的。观察下列函数图象,体会它们的特点,分别反映了相应函数的哪些变化规律:1.3.1单调性与最大（小）值第一课时函数单调性的概念问题提出德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)

2、10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100函数的单调性思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？tyo20406080100123画出下列函数的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降____?2、在区间_____

3、___上，随着x的增大，f(x)的值随着______．f(x)=x(-∞,+∞)增大上升1、在区间____上，f(x)的值随着x的增大而______．2、在区间_____上，f(x)的值随着x的增大而_____．f(x)=x2(-∞,0](0,+∞)增大减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：图象在y轴左侧”下降“图象在y轴右侧”上升“x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…思考：如图为函数f(X)在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当x1

4、x2)的大小关系如何？思考:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数f(x)在区间D上是增函数”？yxox1x2f(x1)f(x2)y=f(x)对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，若当x1

5、考:我们把具有上述特点的函数称为减函数，那么怎样定义“函数f(x)在区间D上是减函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，若当x1f(x2)则称函数f(x)在区间D上是减函数.xyox1x2f(x1)f(x2)y=f(x)一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

6、域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．2．减函数如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.二．函数的单调性定义（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3，能否说在该区间上y随x的增大而增大呢?问题：xy21013思考（2）若x＝1，2，3，4，时，相应地y＝1，3，4，6，能否说在区间(0，+∞)上，y随x

7、的增大而增大呢？xy10342（3）若有n个正数x1f(x2)分别是增函数和减函数.yo

8、xoyxyox在(-∞,+∞)是减函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在增函数在减函数yoxyoxyox在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数在增函数在减函数例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象