《函数单调性的概念》PPT课件

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1、1.3.1单调性与最大（小）值第一课时函数单调性的概念问题提出德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100函数的单调性思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过

2、的知识?思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？tyo20406080100123知识探究（一）yxo考察下列两个函数:xyo思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？(1)f(x)=x;(2)f(x)=－思考3:如图为函数f(x)在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当x1

3、yf(x1)f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyx2x1x1＜x2y＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2f(x1)＜f(x2)x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.函数f(x)在给定区间上为减函数.x1＜x2f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x2增函数、减函数的概念一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I

4、内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，，那么就说f(x)在这个区间上是.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，，那么就说f(x)在这个区间上是.当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)增函数当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)减函数函数单调性的概念：如果函数y＝f(x)在区间D上是______________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的_________．增函数或减函数单调区间思考5：如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间具有（严格的）单

5、调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？函数的单调区间如何？xyOxyO1．函数y＝2x－2在R上()A．是增函数B．是减函数C．既是增函数又是减函数D．不具有单调性A2．函数y＝f(x)的图象如右图所示，其增区间是()A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]C3．函数f(x)在R上是减函数，则有()A．f(3)f(5)D．f(3)≥f(5)解析：∵函数f(x)在R上是减函数，3<5，∴f(3)>f(5)．C4．函数y＝－x2的单调增区间为()A．(－∞，

6、0]B．[0，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：画出y＝－x2的图象，可知函数在(－∞，0]上单调递增．A理论迁移-4-2135oxy例1如图是定义在闭区间[-4，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.例3试确定函数在区间上的单调性.例2物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明.(k为常数）（0，＋∞）小结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1.取数:任取x1，x2∈D，且x1

7、3.变形:通常是因式分解和配方;4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负;5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.变式：求证：函数f(x)＝2x2在[0，＋∞)上是增函数．证明：设0≤x10.∴f(x1)