浅谈高中函数概念的教学

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1、浅谈高中函数概念的教学　　函数是中学数学中最重要的概念之一，其核心内涵是非空数集到非空数集的一个映射。函数不仅与方程、三角函数、不等式、数列、解析几何、导数等知识的联系非常密切，而且在现实生活、社会经济及其他领域都有着广泛的应用。在高中教材中，函数概念的教学被安排在集合学习之后，那么这个“函数”还是初中学习过的“函数”吗？下面，我从两个方面谈谈对函数概念教学的一点看法。　　一、初、高中关于函数概念一节的教材对比　　我市初二学生使用的沪教版教材在第13章《一次函数》中设置了三个情境：　　情境1.用热气球探测高空气象，设热气球从海拔50

2、0m处的某地升空，它上升到达的海拔高度h与上升时间v的关系；　　情境2.S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线（图像）；　　情境3.某型号的汽车在路面上的刹车距离s与车速v之间的关系。　　每个例子后面都设置了两到三个问题，引导学生发现每个例子中的两个变量以及两个变量之间的关系，对自变量和因变量的范围没有做过多的要求和说明。学生容易得出初中函数的定义：在一个变化的过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x的值，相应的就确定唯一的一个y值，那么我们称x是y的函数，其中x是自变量，y是因变量。很显然，初中函数概念的“变量说”4是以运动观点描

3、述的，是对函数概念的感性认识，直观、感性、贴近生活，符合初中生的认知特点。紧跟着学生又学习了一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数。通过学习，函数给学生留下的印象就是“两个变量，一个解析式”，而且其中的自变量基本上都具有一定的物理背景。　　我们再来看看人教版高中数学必修一，教材中同样设置了三个情境：　　情境1.炮弹距地面的高度h随时间t变化的规律；　　情境2.1979～2001年南极上空臭氧层空洞的面积的变化情况（图像）；　　情境3.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数的变化情况（表格）。　　在三个情境中都明确给出了其中的两个

4、变量所在的集合，引导学生从集合、对应的观点归纳函数的新定义：一般地，设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A.学生已经掌握集合的知识，顺理成章地将初中“自变量x的取值范围”过渡到“定义域”，相对于初中函数，高中函数的定义抽象、理性。　　二、高中函数概念的教学策略　　（一）从新旧概念冲突入手　　由必修一教材中出现的三个例子，学生容易得出函数的新定义，但事实上这三个例子的自变量都是时

5、间，它们用初中的“变量说”4仍然可以得到很好的解释，那为什么高中还要学习新定义？因此我们可以设计以下两个情境：　　情境1.根据铁道部对火车票做出的规定：身高在1.1以下的乘客免票，身高在1.1～1.5米之间的乘客享受半票，身高在1.5米以上的乘客必须全票，乘客的车票价与身高的关系；　　情境2.滁州公交车票价和乘客乘坐的站数之间的关系。　　这两个情境是日常生活中比较常见的例子，学生可以很快做出判断。到底这两个例子是不是函数关系呢？学生会产生不同的意见，很多学生认为它们都不是函数，因为情境1中身高在某一范围内发生变化时，票价却是不变的；

6、情境2中票价也不都随站数的变化而变化。在这两个事例中，初中的“变量说”就不能很好地对其进行解释，而用集合与对应的观点来理解，就可以十分自然地理解其实以上两个情境也都是函数。从这个意义上来说，高中所学的函数概念更具一般性，它从一个更高的角度来认识函数，使函数的知识更加系统起来。学生通过对初高中函数概念比较、分析的过程，不但加深了对函数的理解，促使初、高中学习的知识更为有效地衔接起来，形成更为完善的认知结构体系，同时也激发了学生学习的兴趣，提高了学生归纳推理的能力。　　（二）函数符号的突破　　函数符号是学生难以理解的抽象符号之一，它的内

7、涵是“对于定义域中的任意x，在对应关系f的作用下即可得到y”4。我们可以把对应法则比喻成加工厂，形象地告诉学生，因变量y实际上是通过f（faction第一个字母）加工出来的，学生就比较容易理解。在有些问题中，对应关系f可用一个解析式表示；但在不少问题中，对应关系f不便于或不能用解析式表示，这时就必须采用其他方式如图像或表格等。在教学中，可以让学生通过分析实际问题和动手操作，逐渐认识和理解函数符号的内涵。例如，将不同情境中的对应关系用同一的符号表示，计算当自变量是数字、字母不同情况时的函数值。　　在这里强调对应关系和定义域的主导地位，

8、而值域是附属地位。　　总之，在教学过程中，我努力创造一个探索数学的学习环境，通过设计一系列问题，使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，努力实现三维目标，也使新课标理念能够得到很好的落实。　　（作者单位：安徽省天长