浅谈高中函数单调性概念的优秀教学

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1、浅谈高中函数单调性概念的教学-中学数学论文浅谈高中函数单调性概念的教学安徽天长炳辉中学王4/4枫一、探索归纳，形成概念函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律，学生对于这些概念的认识，都经历了直观感知、符号表示和严格定义三个阶段。为了完成函数单调性概念的教学，我设计了三个问题：问题1：分别作出函数y=x，y=x2以及y=1/x的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？根据学生已有的认知结构，从学生所熟悉的三个函数的图象出发，引导学生从左到右观察图象的升降特点，直观感知函数的单调性。问题2：“上升、下降”是

2、一种日常语言，能否用数学语言来描述二次函数y=x2在y轴右侧上升的变化趋势呢？引导学生填写和观察函数y=x2函数值的表格，描述函数值的变化特征，目的是在直观认识与数学符号之间架起一座桥梁。通过对这个问题的研究，指导学生从定性分析到定量分析，使学生对函数单调性初步上升到理性认识。问题3：如何用准确的数学语言来定义单调性呢？教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象出增函数的定义，认真阅读教材中有关单调性的概念并归纳单调性和单调区间的定义，使学生经历从形象到抽象、从特殊到一般的认知过程，完成对概念的认识。通过三个问题的分解，引导学生步步深入，体现从感

3、性到理性，从特殊到一般的认知过程，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝到了自己收获知识的喜悦，更激起了学生的探索创新意识。二、理解运用，提升能力本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解，使学生初步掌握根据定义判断、证明函数单调性的方法，为此我设计了两个例题、两个练习。例1主要是从图形上判断函数的单调性，可以指导学生自己完成，从而培养学生的自学能力。例2的设置有两个目的，一是利用单调性证明物理学中的波意尔定律，让学生感受到函数单调性的初步应用；二是让学生讨论并掌握用定义法证明函数单调性的基本步骤。其中学生的

4、难点主要是取值和作差后的变形方向以及变形的程度，问题主要集中在两个方面：一方面部分学生不知道如何变形，不敢动笔；另一方面部分学生变形不彻底，理由不充分的情形下就给出结论。为了突破难点，教学中我组织学生合作交流，明确变形的主要思路是因式分解，从而达到判断符号的目的。练习1、2的目的是启发学生利用单调性的概念解决简单的实际问题，从而进一步认识到数学来源于生活，也应用于生活，培养学生的应用意识。三、深入探究，拓展外延为了进一步拓展单调性概念，我设计了两个探究问题：问题1：设函数y=f（x）的定义域为I，区间D?哿I，对于区间D内的任意两个值x1，x2，给出3

5、个条件:①x1＜x2；②f（x1）＜f（x2）(或f（x1）＞f（x2）)；③函数y=f（x）在区间D上是单调增(或减)函数。以其中2个作为条件，余下1个作为结论，4/4请写出你认为正确的命题。经过讨论学生可以写出三个命题，分别对应：判断或证明函数单调性；比较函数值的大小；解不等式尤其是抽象不等式。可见单调性与不等式有着密切的联系，单调性是用不等式来描述的，反之具体函数的单调性也反映了一些不等关系。高一对函数单调性的判断、论证只能停留在具体、个别的函数上，作差、变形要依据解析式的不同采取不同的方法，有时甚至需要许多技巧，而导数则提供了一种通法，它是高一

6、函数单调性概念的提升。综上所述，函数单调性的概念是一个很有价值的数学教育载体，教学中要重视概念的形成过程和对概念本质的认识，强调数形结合思想的渗透，突出语言表达能力、推理论证能力的培养。参考文献：[1]孔庆丰.数学概念教学初探[J].教育探索，1996，(02).[2]谭奕.数学概念教学[J].数学教育学报，1995，(03).[3]陆丽萍.优化数学概念教学的基本策略[J].现代中小学教育，2002，(04).[4]刘汉顶.略论数学概念教学的原则[J].数学通报，1997，(05).[5]张上宏，叶建平.数学概念教学的几点体会[J].江西教育，2000

7、，(04).[6]周建文.试论数学概念教学的基本策略[J].课程.教材.教法，1997，(03).（栏目责任编辑：张和平）4/44/4