函数单调性的概念市教学比武

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1、德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.由此,你打算以后如何对待刚学过的知识？123tyo20406080100情境问题提出tyo20406080100123思考:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右的变化特征是什么？学生活动：请同学

2、们画出f(x)=x和f(x)=x2简图并观察.说说曲线从左至右的变化特征。特征：是下降的函数的单调性知识探究x…-4-3-2-101234…f(x)…16941014916…以二次函数为例，列出x,y的对应值表，用数学语言描述其图象的变化特征。师生互动：在y轴右边f（x）随着x的增大而增大。“在y轴右边”的如何用数学语言描述？它与定义域的关系如何？“f（x）随着x的增大而增大”。如何用符号语言表示？在定义域内的一个区间（0,+∞）上当＜时,有＜即f(x1)-f(x2)＜0任取两个x1和x2在定义域R内的区间（0,+∞）上，任取两个，那么就

3、说函数在区间（0,+∞）上是增函数当＜时，有＜你能仿照这样的描述，说说在（-∞，0]上是减函数吗？xyox1x2思考:对于具有这一性质的一般函数f(x)(x∈I)，那么怎样定义“函数f(x)在区间D上是增函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当<时，都有<,则称函数在区间D上是增函数.结论：类比增函数，怎样定义“函数f(x)在区间D上是减函数”？xyox1x2对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当＜时，都有＞,则称函数在区间D上是减函数.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(

4、x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间.二次函数在定义域内具有单调性吗？其单调区间如何？练习：分析函数f(x)=5x，x∈N+的单调性。理论迁移-5-3135oxy例1如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-3),[-3,1),[1,3),[3,5]。其中y=f(x)在区间[-5,-3),[1,3)上是减函数，在区间[-3,1),[3,5]上是增函数。图象法注：[-5,-3),[1,3)之间不

5、能用“∪”。例2物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明.定义法例3画出函数的图象。（1）这个函数的定义域是什么？（2）它在定义域上的单调性是怎样的？证明你的结论。练习：先对函数是否具有某种特征做出猜想，再对其进行证明----研究函数性质的一种常用方法。P32练习：1，2，3，4.小结：1、增减函数的定义2、判断函数单调性的常用方法：图象法和定义法。3、证明函数的单调性用定义法及其证明步骤。作业：