浅谈高中新课标下函数概念的教学

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1、浅谈高中新课标下函数概念的教学东江中学李翠[摘要]函数的概念及其相关内容是高中数学的核心内容，许多学生都认为这部分内容抽象、难懂，以致部分学生对函数产生了恐惧感。本文就从教学过程中学生的反应，浅谈自己对函数概念教学的思考。[关键字]函数概念；对应；数形结合函数是高中数学的核心内容，而函数概念则是学习函数的第一步，它及其反映出的数学思想方法已经广泛渗透到了数学的各个领域，是进一步深入学习数学的重要基础。由此可见，函数概念的教学在高中课程教学中占据的重要位置。函数概念在高中教学中被安排在了高一数学必修一第一章中，作为高中数学的入门

2、课程。其实学生已经在初中就接触过函数的概念，只是认识比较肤浅，而且函数的相关知识是贯穿整个高中数学知识体系的一条主线，这也是函数概念在高中阶段要进一步学习的原因。在新课标下，要求数学的教学要使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生会用数学的思考方式解决问题、认识世界。所以函数概念的教学也应该体现这些。如何让学生很好的去理解函数概念，达到普通高中数学课程标准的要求，我的思考如下：一、用生活中的实际例子引出函数概念数学源于生活，函数更是在现实生活中引

3、申出来的。《普通高中数学课程标准（试验）》在课程目标中的第一条就明确指出：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。”对于“函数”这一高中数学的核心概念，当然就要加强函数模型的背景和应用的要求，使学生通过丰富的实例，进一步体会函数概念的本质是两个变量之间的一种特殊的对应关系，它的基本思想是运动变化思想。在人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学必修一》中，函数概念的引出就是从实例出发，用了炮弹

4、发射距离地面的高度随时间变化的规律、南极上空臭氧层空洞面积随时间变化的图象、恩格尔系数随时间变化的表格，三种表示法，得出共同之处：对于数集A中的每一个，按照某种对应关系,在数集B中都有唯一确定的和它对应。这就是函数概念，它的完整定义是：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的关系，是对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作。通过与函数概念有明显联系的例子，使学生在具体问题中感知函数，形成了感性认识，通过观察、分析，提炼出函数的本质。同时，学生在经历了函数概念发生、发

5、展过程的体验后，更能切身的体会到函数源于生活，又服务于生活，从而促进了学生学习函数的积极性。函数概念提出后，可以让学生先从初中学过的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数着手，解释函数概念中几个关键的字眼。从已有的知识入手，这会让学生容易理解，也符合学生建构知识的顺序。为了进一步加深对概念的理解，教师可以设置一些与函数概念有关的句子，让学生判断正误，如：1.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；2.函数的定义域的值域一定是无限集合；3.函数的一个自变量可以对应两个以上函数值；4.若函数的定义域只有一个元素，则值域也

6、只有一个元素；5.对于不同的的值也不同；6.表示乘于；7.表示当时，函数的值，是一个常量。这个过程可以让学生讨论自主完成，发挥学习的主动性，可以培养学生思考问题的能力。二、用不同的方式、角度去描述函数，数形结合，强化巩固函数概念函数概念引出后，教师不应在字面含义上纠缠，应该用具体的例子，用不同的方式去让学生强化巩固函数的概念，达到掌握基础知识的目的。（一）用Venn图的对应去理解函数Venn图是一种非常直观的表示集合的方法，用它来表示集合A，B的对应，学生会对函数的概念有一个最直观明了的认识。如下面这个例子：例1.如图，下列对

7、应关系哪些是函数？哪些不是？这道题的答案是只有（2）才是函数，其他都不是。这道题非常直观的表示出了函数的基本特征：①集合A、B必须是非空数集，所以（1）不是函数；②集合A中的每一个都必须有对应，所以（3）不是函数；③一个只能对应一个，所以（4）不是函数。得出结论：函数关系必定是一对一或多对一的关系，一对多的关系不是函数。由简单明了的对应开始，学生会对函数有更新的认识，更深一步的了解，可能会颠覆学生对函数的理解，很多学生在初中时都认为只有解析式这样的表达才是函数，并不知道函数还可以用其他方式去表示。（二）用图象去认识函数研究一个

8、具体的函数，就要从它的图象入手，数形结合。而要理解函数的概念，由函数的图象着手去解释，也可以让学生进一步认识函数。例2.下列图形能表示函数图象的是（）本题可以很直观的让学生知道如何判别函数图象。（三）用表格去刻画函数如教材的引例3恩格尔系数随时间变化的表格，它就是一个很好的例