高中函数概念教学的探究.doc

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1、《高中函数概念教学的探究》研究报告一．课题的提出函数概念是中学数学知识体系中的核心概念,而高中函数概念又是建立在集论基础上的现代定义,由于其定义文字叙述方式的强逻辑性、概念的抽象性和形式化的符号表示,一直以来就成为数学教学的一个难点.1、在一次实习时,我们对刚刚学过函数概念的高一学生作了一次问卷调查,题目如下：(1)根据自己的理解叙述函数概念.(2)举出实际生活中两个量之间的函数关系,并指出其定义域、值域和对应法则.(3)你怎样理解函数符号“f（x）”的意义.(4)你对函数概念还有哪些感到疑惑的问题.反馈结果如下：在参加问卷的66人中,第(1)题,只有34人基本

2、按照对应观点下的函数定义回答,而有18人仍按照初中函数的描述性定义回答,其余回答主要有：函数是变量之间的一种关系；函数是含有x,y的等式；函数就是一个x对应一个y；函数是两个数集间的映射,等等.第(2)题学生举了许多例子,但大多离不开课本例题提供的背景,如时间与距离,温度与时间,面积与边长的关系等,但也有少数学生举出如话费与时间,商品个数与所付钱数等与实际生活密切相关的例子.第(3)题,主要有如下回答：f（x）表示函数解析式;表示f与x的积;f（x）很抽象,说不清楚等.第(4)题,学生疑惑的问题主要是:为什么两变量间关系要用“函数”这个很抽象的词？初中我们已经学

3、习了函数概念,为什么高中还要学习函数概念？f（x）=2x+3与y=2x+3所表示的函数是否不同？函数到底是y,是f,还是f（x）？为什么要用对应观点来定义函数？进一步学习函数概念有何实际意义等等.从以上反馈结果可以看出,通过一节课的学习,学生对函数概念的理解与课前老师所确定的目标之间还存在着很大的距离.为什么会出现这样大的差距？这促使我对现有的有关函数概念教学的课例进行分析,找出函数概念教学的困难成因。2、对函数的概念模糊不清，例如分不清楚初等函数与复合函数。解题时没有图形意识，头脑里一片空白，特别是抽象函数。如何让它变得形象需要数学结合的思想跟需要对函数概念的

4、正确理解。所以在函数教学上绝对不能囫囵吞枣，不然后面的学习都会放空。如何让学生轻松愉快的理解并应用函数，这也是我们值得思考的一个问题。3、我们认为“现在教材函数中降低了反函数的难度，增加了幂函数的教学，是不是给我们一个更加重视函数概念本身的理由呢？反函数的概念建立在函数概念之上难度较大，现在我们只从函数本身出发，更加应该把它讲好讲透。”函数概念直接影响了后面初等函数的学习，它们有什么共性，是否有一种模式能够把他们的关系建立起来呢？这仍然是一个我们值得思考的问题。4、以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要

5、面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。新教材通过实例切入，那么怎么轻松的理解，这也是我们需要解决的一个问题。二．课题关键词界定函数历来是中学数学最重要的概念之一，函数的思想和方法贯穿了高中数学课程的始终。同时，函数概念也是高中数学的主要难点之一。同以往一样，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称课程标准）仍将函数的基础知识安排在高中起始年级，但在内容要求和处理方式上都发生了比较大的变化。如何在继承传统教材优势的基础上，在展现函数概念的概括过程

6、、揭示函数概念的本质、加强函数的应用以及适当使用信息技术帮助学生理解函数概念等问题上锐意创新，以突破函数概念这个难点，是本次课题研究考虑的主要问题。因此我们关键词是：函数概念教学三．研究目标新课程标准中明确提出：“在教学中要加强学生对基本概念的理解和掌握，对一些核心概念要贯穿高中教学的始终，帮助学生对数学知识的理解。”函数既是数学教学的基础模块，也是学习其他知识的基础工具，对函数概念教学的探究，就是为其他概念作铺垫。因此，“对函数概念准确有效的掌握”是我们的总目标。具体目标如下：1.帮助学生正确理解函数概念，克服学生对函数的恐惧心理。在初中时，学生初步接触简单的

7、初等函数，如一次函数、二次函数等，通过两个变量之间的关系进行定义，此种定义较为抽象，学生只有死记并承认这就是函数，与实际的生活联系不起来。高一开始就在集合论的前提下对函数进行了准确定义，要转化学生对函数的认识，能够使他们简单轻松的理解和掌握。2.正确引导我校数学教师对函数教学的掌握，为他们的教学提供理论依据和师范作用。函数概念作为重点概念，讲好讲透是关键。以往教师在函数概念新课结束时，问到学生什么函数时，大部分学生一脸茫然，教师只有通过“炒回锅肉”的方式，反复讲解，才勉强过关。所以如果能够把握好学生的心理和基本情况，找一个较低的切入口，帮助教师省力又省事，这也是

8、该课题的一个重要目标。3