高中数学概念教学探究.doc

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1、高中数学概念教学探究：“函数的单调性”案例分析一张东林《上海市中小学数学课程标准》明确指出：课堂教学要“体现以学生发展为本的基本理念r,“重视学生的学习经历利经验，强调课程设计必须从学生的角度出发，要•学生的经历和经验相联系，确立学生在学习中的主体地位。”，“关注学牛体验、感悟和实践的过程.…”，“将课程与学习融为一体，要展示知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会。”上述精神表达了数学教学的新理念，即坚持“以人为木"，通过学生的白我发现去掌握知识.培养学生对知识木身的兴趣与热爱，使学生从接受者转变为分析者、探究者，让学牛白己学会发现问题，解决问题。培养学牛创新精神和实

2、践能力。然而，有许多教师仍迫于各方面的压力（主要是升学压力），在教学屮抢进度，急于求成。“掐头去尾烧中段"，课堂成为教师演练阵容的战场，解题成为操起的刀戈。“满堂灌”的教学形式，“结论式”的教学结构，使学牛只能机械的模仿，却无暇进行深入的思考和全方位的探索。使学生失去了学习数学的兴趣，没有了创造的激情，逐步丧失了自学能力及创造能力。数学教育的目的不仅仅是让学生会做题，不仅仅是在考试中拿名次。课堂教学也不应是老师讲，学生听，而是耍把学习看作一种经历，一种身心的活动过程，通过体验过程去发现、去创造。数学概念的教学是培养学生创新精神和实践能力的一个很好的切入点，匝视数学概念的发生、发展、形成的

3、过程的体验，让学生进行深入的思考和全方位的探索。对于提高学生学习数学的兴趣，培养学生创新精神和实践能力，推进“二期课改”的进程都将是-

4、•分冇利的。笔者在教学第i线多年的探究和实践证明：重视并落实数学概念教学与提高学牛能力并最终提高数学成绩不仅不是矛盾对立的，而且是可以做到相辅相成，相得益彰的。现以木人的一个教学实例來简要几点体会：一、案例课题：函数的单调性（第一课时）二、实施过程（注：课堂实录已经简化）1.问题引入师：我们观察某口来水厂在一天24小吋内，水压Y随吋间X的的变化情况。不妨设其函数解析式：y=f（x）;x

5、®[0,24]师：提出问题在哪些时间段内，水压在逐渐上升?在哪能些时

6、间段内，水压在下降厂（很快得出正确答案。）师：在某一时间段内水压在上升，实际上是水压Y的值随时间X的增大在逐渐增大，于是我说函数y二f（x）在区间[0,3]上，是单调递增函数。同理,函数y=f（x）在区间[3,9]±是单调递减函数。这就是我们要研究的函数的又一特性——函数的单调性。1.定义探究师：在某个区间上：①函数值Y随X的增大而增大（图彖从左——右，呈上升趋势）,就说这个函数在这个区间上是增函数。②函数值Y随X的增大而减小（图象从左——右，呈下降趋势），就说这个函数在这个区间上是减函数。提出问题2：请同学仔细阅读课本中函数单调性的定义，思考课本定义方法和上面定义方法是否一致？如果一致

7、，定义中哪-句表达了该意思？生：我认为是一致的.定义中的“当X]Vx2时,都有f（xjVf（X2）”描述了y随x的增大而增大；“当X]VX2时，都有f（X1）>f（x2）”描述了y随x的增大而减少.师：说得非常正确.定义中用了两个简单的不等关系“XiVx*和“f（xi）f（X2）它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质.这就是数学的魅力!定义屮只用了两个简单的不等关系，就刻划出了单调递增和单调递减的性质特征，把文字语言表达为数学语言，简单明了。师：提出问题3：我们思考这样一个问题：定义中有哪些关键的词语或句子至关重要？能不能把它找出來。（有两组回答不准确）第二组：

8、我们认为在定义中，有一个词“给定区间'‘是定义中的关键词语.（阐述了理由）。师：很好，我们在学习任何一个概念的吋候，都耍善于抓住定义中的关键词语.增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根木谈不上函数的增减性.还有没冇其他的关键词语？第三组：还有定义中的“任意”和“都有”也是关键词语.第五组：“属于”也是关键词。师：能解释一下为什么吗？第五组：“属于''就是说两个白变量X

9、,X2必须取白给定的区间，不能从其他区间上取.师：那么“任意”和“都有”又如何理解?笫六组：“任意”就是指不能取特定的值來判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x,

10、）,或f（X

11、）都人于f（X2）•师：能不能构造一个反例来说明“任意”和“都冇”呢？（让学牛思考，但有些学牛仍有困难，我设计了三个判断题）提出问题4：判断下列命题的真假：%1函数y=x?在(-5,0)上是减函数，在［0,+固上是增函数，所以函数y=x通过木节课的教学探究，培养学生用数学语言代替文字语言的表达能力。提高对数学美的鉴赏能力。对学生进行由“特殊”到“一般”的辩证唯物主义教育。3.教学过程设计：针对本节课教学目标，教学过程分