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《（陕西专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时12 二次函数的综合与应用真题精练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一部分 第三章 课时121．(xx·陕西)已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，并与y轴相交于点C．(1)求A，B，C三点的坐标，并求△ABC的面积；(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′，B′两点(点A′在点B′的左侧)，并与y轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y＝0时，x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，∴A(－3,0)，B(2,0)．当x＝0时，y＝x2＋x－6＝－6，∴C(0，－6)，∴△ABC的面积＝AB·
2、OC＝×(2＋3)×6＝15.(2)∵抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，∴A′B′＝AB＝5.∵△A′B′C′和△ABC的面积相等，∴OC′＝OC＝6，即C′(0，－6)或(0,6)．设抛物线L′的解析式为y＝x2＋bx－6或y＝x2＋bx＋6，设A′(m,0)，B′(n,0)，当m，n为方程x2＋bx－6＝0的两根时，m＋n＝－b，mn＝－6.∵
3、n－m
4、＝5，∴(n－m)2＝25，∴(m＋n)2－4mn＝25，∴b2－4×(－6)＝25，解得b＝1(舍去)或b＝－1，∴抛物线L′的解析式为y＝x2－x－6；当m，n为方程x2＋bx＋6＝0的两根时，∴m
5、＋n＝－b，mn＝6.∵
6、n－m
7、＝5，∴(n－m)2＝25，∴(m＋n)2－4mn＝25，∴b2－4×6＝25，解得b＝7或b＝－7，∴抛物线L′的解析式为y＝x2＋7x＋6或y＝x2－7x＋6.综上所述，抛物线L′的解析式为y＝x2－x－6或y＝x2＋7x＋6或y＝x2－7x＋6.2．(xx·陕西)在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2－2x－3与抛物线C2：y＝x2＋mx＋n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧．(1)求抛物线C1，C2的函数表达式；(2)求A，B两点的坐标；(3)在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否
8、存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵C1，C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝－3，∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝－1，∴m＝2，∴C1的函数表达式为y＝x2－2x－3，C2的函数表达式为y＝x2＋2x－3.(2)在C2的函数表达式中，令y＝0可得x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或x＝1，∴A(－3,0)，B(1,0)．(3)存在．如答图，∵AB的中点为(－1,0)，且点P在抛物线C1
9、上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ＝AB．由(2)可知AB＝1－(－3)＝4，∴PQ＝4.设P(t，t2－2t－3)，则Q(t＋4，t2－2t－3)或(t－4，t2－2t－3)．①当点Q坐标为(t＋4，t2－2t－3)时，则t2－2t－3＝(t＋4)2＋2(t＋4)－3，解得t＝－2，∴t2－2t－3＝4＋4－3＝5，∴P1(－2,5)，Q1(2,5)．②当点Q坐标为(t－4，t2－2t－3)时，则t2－2t－3＝(t－4)2＋2(t－4)－3，解得t＝2，∴t2－2t－3＝4－4－3＝－3，∴P2(2，－3)，Q2(－2，
10、－3)．综上可知，存在满足条件的点P，Q.其坐标为P1(－2,5)，Q1(2,5)或P2(2，－3)，Q2(－2，－3)．3．(xx·陕西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1,3)和N(3,5)．(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2,0)，且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．解：(1)由抛物线过M，N两点，把M，N坐标代入抛物线的解析式可得，解得∴抛物线的解析式为y＝x2－3x＋5，∴Δ＝(－3)2－
11、4×1×5＝9－20＝－11＜0，∴抛物线与x轴没有交点．(2)∵△AOB是等腰直角三角形，点A(－2,0),点B在y轴上，∴B点坐标为(0,2)或(0，－2)．设平移后的抛物线的解析式为y＝x2＋mx＋n.①当抛物线过点A(－2,0)，B1(0,2)时，代入可得解得∴平移后的抛物线的解析式为y＝x2＋3x＋2，∴该抛物线的顶点坐标为(－，－)．又∵原抛物线的顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可得符合条件的抛物线．②当抛物线过A(－2,0)，B2(0，－2)时，代入可得解得∴平移后的抛物线的解析式为y＝x2＋x－2，∴该抛物线
12、的顶点坐标为(－，－)．
