广西中考数学复习教材同步复习第三章函数第15讲二次函数的综合与应用真题精选.doc

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1、第一部分　第三章　第15讲命题点1　二次函数的实际应用(2018年贺州考，2015年3考)1．(2018·贺州17题3分)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，则每件商品的售价应为＋＋＋__25__－－－元．2．(2015·玉林、防城港24题9分)某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示．(1)求y关于x的函数关

2、系式(不要求写出x的取值范围)；(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y＝kx＋b，∵图象经过点(20,20)，(30,0)，∴解得∴y关于x的函数关系式为y＝－2x＋60.(2)设销售利润为P，则P＝(x－10)y＝(x－10)(－2x＋60)＝－2x2＋80x－600.∵a＝－2＜0，∴P有最大值，当x＝－＝20时，P有最大值，P最大值＝200.答：当销售价为20元/千克时，每天可获得最大利润，最大利润为200元．命题点2　二次函数的综合应用(2

3、018年9考，2017年7考，2016年11考)3．(2018·贵港12题3分)如图，抛物线y＝(x＋2)(x－8)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D.下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是(　B　)A．1　　B．2　　C．3　　D．44．(2017·北部湾经济区12题3分)如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝8x2(x≥0)和抛物线C2

4、：y＝(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为(　D　)A．　　B．　　C．　　D．5．(2018·梧州26题12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－与x轴交于A(1,0)，B(6,0)两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E.(1)求此抛物线的解析式；(2)若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为＝，求出点E的坐标；(3)若D是y轴上的动点，过D点作

5、与x轴平行的直线交抛物线于M，N两点，是否存在点D，使DA2＝DM·DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－经过点A(1,0)，B(6,0)，∴将A(1,0)，B(6,0)分别代入，得解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x－.(2)∵EF⊥x轴，∴∠AFE＝90°.∵∠AOD＝∠AFE＝90°，又∵∠OAD＝∠FAE，∴△AOD∽△AFE.∵＝()2＝，∴＝，∵A(1,0)，∴AO＝1，∴AF＝3，OF＝3＋1＝4，8∴点E的横坐标为4.当x＝4时

6、，y＝－×42＋×4－＝，∴点E的坐标是(4，)．(3)存在点D，使DA2＝DM·DN.理由如下：设点D的坐标为(0，h)，M(x1，h)，N(x2，h)．在Rt△ADO中，DA2＝OD2＋OA2＝h2＋1.易得直线DN的解析式为y＝h，联立得整理，得3x2－21x＋18＋4h＝0，根据根与系数的关系，得x1x2＝，①当0

7、x1

8、＝x1，DN＝

9、x2

10、＝x2，∴DM·DN＝x1·x2＝.当DA2＝DM·DN时，有h2＋1＝，解得h1＝3，h2＝－.②当x1<0

11、＝

12、x1

13、＝－x1，DN＝

14、x2

15、＝x2，∴DM·DN＝－x1·x2＝－.当DA2＝DM·DN时，有h2＋1＝－.∴3h2＋4h＋21＝0，b2－4ac＝42－4×3×21<0，∴方程无解．综上所述，点D的坐标为(0,3)或(0，－)．6．(2018·柳州26题10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(，0)，B两点(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C，且OB＝3OA＝OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过

16、点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H.8(1)求抛物线的解析式；(2)设点P的横坐标为m，当FH＝HP时，求m的值；(3)当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ＋EQ的最小值．解：(1)由题意，得A(，0)，B(－3，0)，C(0，－3)，设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－)，把C(0，－3)代入得a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2＋x－3.(2)在Rt△AOC中，tan∠OAC＝＝，∴∠OAC＝60°.∵AD平分∠OAC，∴∠O