中考数学高分复习教材同步复习函数课时13二次函数的综合与应用真题在线.doc

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1、第一部分　第三章　课时13命题点　二次函数与几何图形的综合(2017·遵义)如图，抛物线y＝ax2＋bx－a－b(a＜0，a，b为常数)与x轴交于A，C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y＝x＋.(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标；(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D，E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？(3)在(2)问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将

2、OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间)；i．探究：线段OB上是否存在定点P(P不与O，B重合)，无论ON如何旋转，始终保持不变.若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii.试求出此旋转过程中，(NA＋NB)的最小值．解：(1)在y＝x＋中，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝－6，∴B(0，)，A(－6,0)．把A(－6,0)，B(0，)代入y＝ax2＋bx－a－b，得解得∴抛物线的函数关系式为y＝－x2－x＋，令y＝0，则－x2－x＋＝0，∴x1＝－6，x2＝1，∴C

3、(1,0)．(2)∵M(m,0),∴D(m，m＋)，E(m,－m2－m＋),如答图1，当DE为底时，过点B作BG⊥DE于点G，则EG＝GD＝ED，2答图1GM＝OB＝，∵DM＋DG＝GM＝OB，∴DM＋(EM－DM)＝OB，∴m＋＋(－m2－m＋－m－)＝，解得m1＝－4，m2＝0(不合题意，舍去)，∴当m＝－4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形．(3)i：存在，如答图2，由题意可知ON＝OM′＝4，OB＝.答图2∵∠NOP＝∠BON，∴当△NOP∽△BON时，＝＝＝，∴不变，即OP＝ON

4、＝×4＝3，∴P(0,3)；ii：如答图2，∵点N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由(i)知，＝＝，∴NP＝NB，∴(NA＋NB)＝NA＋NP，∴当N，A，P三点共线时，NA＋NP的值最小，即为AP的长，∴(NA＋NB)的最小值为＝3.2