（陕西专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时12 二次函数的综合与应用权威预测

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1、第一部分　第三章　课时12如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示)；(2)连接AC，BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；(3)在第(2)问的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为(－1,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(3,0)．设

2、抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，当x＝0时，y＝－3a，∴点C的坐标为(0，－3a)．(2)AB＝4，OC＝3a，∴S△ABC＝AB·OC＝6a，∴6a＝6，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.(3)设点Q的坐标为(m,0)．如答图1，答图2，过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC＝QG，QA＝QF＝m＋1，QO＝QH＝m，OC＝GH＝3，∴OF＝2m＋1，HF＝1.①当∠CGF＝90°时，∵∠QGH＋∠FGH＝90°，∠QGH＋∠GQH＝90°，∴∠GQH＝∠HGF，∴Rt△QGH∽Rt△

3、GFH，∴＝，即＝，解得m＝9，∴点Q的坐标为(9,0)；②当∠CFG＝90°时，∵∠GFH＋∠CFO＝90°，∠GFH＋∠FGH＝90°，∴∠CFO＝∠FGH，∴Rt△GFH∽Rt△FCO，∴＝，即＝，解得m＝4，∴点Q的坐标为(4,0)；③当∠GCF＝90°时，因∠GCF＜∠FCO＜90°，故此种情况不存在．综上所述，点Q的坐标为(9,0)或(4,0)．