中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第12讲 二次函数的图象与性质权威预测

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1、第一部分　第三章第12讲　1．关于抛物线y＝x2－(a＋1)x＋a－2，下列说法错误的是(　C　)A．开口向上B．当a＝2时，抛物线经过坐标原点OC．当a>0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点(1，－2)2．如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1,0)，交y轴于点B，对称轴是x＝2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．　　　解：(1)由题意得，解得∴抛物线的解析式为y＝x2－

2、4x＋3.(2)∵点A与点C关于x＝2对称，如答图，连接BC与x＝2交于点P，则点P即为所求．根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为(3,0)，y＝x2－4x＋3与y轴的交点为(0,3)，∴设直线BC的解析式为y＝kx＋b，则解得∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.则直线BC与x＝2的交点坐标为(2,1)，∴点P的坐标为(2,1)．