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时间:2019-11-19
《贵阳专用2019中考数学总复习第1部分教材同步复习第三章函数课时12二次函数的综合与应用权威预测.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一部分 第三章 课时12如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1,0),B(2,0),C(0,-2),直线x=m(m>2)与x轴交于点D. (1)求二次函数的解析式;(2)在直线x=m(m>2)上有一点E(点E在第四象限),使得E,D,B为顶点的三角形与以A,O,C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出F点的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)将点A(1,0),B(2,0),C(0,-2)代入二次函数y
2、=ax2+bx+c中,得解得∴二次函数的解析式为y=-x2+3x-2.(2)易得AO=1,CO=2,BD=m-2,如答图.当△EDB∽△AOC时,则=,即=,解得ED=.∵点E在第四象限,∴E1(m,);当△BDE∽△AOC时,则=,即=,解得ED=2m-4.∵点E在第四象限,∴E2(m,4-2m).综上,E点坐标为(m,)或(m,4-2m).(3)存在.假设抛物线上存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形,则EF=AB=1,点F的横坐标为m-1.当点E1的坐标为(m,)时,点F1的坐标为(m-1,).∵点F1在抛物线上,∴=-(m-1)2+
3、3(m-1)-2,∴2m2-11m+14=0,∴(2m-7)(m-2)=0,∴m=,m=2(舍去),∴F1(,-);当点E2的坐标为(m,4-2m)时,点F2的坐标为(m-1,4-2m).∵点F2在抛物线上,∴4-2m=-(m-1)2+3(m-1)-2,∴m2-7m+10=0,∴(m-2)(m-5)=0,∴m=2(舍去),m=5,∴F2(4,-6).综上,存在点F使四边形ABEF为平行四边形,F点的坐标为(,-)或(4,-6).
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