贵阳专用2019中考数学总复习第1部分教材同步复习第六章圆课时23与圆有关的计算权威预测.doc

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1、第一部分　第六章　课时23如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB的延长线于点E，垂足为点F.(1)证明：DE是⊙O的切线；(2)若BE＝4，∠E＝30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积．(1)证明：连接BD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．又∵AO＝DO，∴OD∥BC，∴∠A＝∠ODA，∴∠C＝∠ODA，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(2)解：设⊙O的半径为x，则OB＝OD＝x，在Rt△ODE中，OE＝4＋x，∠E＝30°，∴＝，解得x＝4

2、，∴DE＝4，∴S△ODE＝×4×4＝8，∴S扇形ODB＝＝，则S阴影＝S△ODE－S扇形ODB＝8－.