陕西专用2019中考数学总复习第1部分教材同步复习第六章圆课时22与圆有关的位置关系权威预测.doc

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1、第一部分　第六章　课时221．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE＝DA，AE与BC交于点F.第1题图(1)求证：FD＝CD；(2)若AE＝8，tan∠E＝，求⊙O的半径．(1)证明：∵AC是⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠CAD＋∠BAD＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＋∠BAD＝90°，∴∠CAD＝∠B．∵DA＝DE，∴∠EAD＝∠E.又∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠EAD，∴∠EAD＝∠CAD．在△ADF和△ADC中，∴△ADF≌△ADC(ASA)，∴FD＝CD．(2)解：如答图，过点D作DG⊥AE，垂足为G.∵DE＝A

2、D，∴EG＝AG＝AE＝4.∵tan∠E＝，∴＝，即＝，解得DG＝3，∴ED＝＝5.∵∠B＝∠E，tan∠E＝，∴sin∠B＝＝＝，即＝，解得AB＝，∴⊙O的半径为.2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.第2题图(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝8，DE＝5，求BC的长．(1)证明：如答图，连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠BDO＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠A＝∠ADE.(2)解：如答图，连接CD．∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.∵BC

3、是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC．∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10.在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2＋62，在Rt△ABC中，BC2＝(x＋8)2－102，∴x2＋62＝(x＋8)2－102，解得x＝，∴BC＝＝.