陕西专用2019中考数学总复习第1部分教材同步复习第六章圆课时22与圆有关的位置关系真题精练.doc

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1、第一部分　第六章　课时221．(2018·陕西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC交于点M，N.第1题图(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB．(1)证明：如答图，连接ON.∵CD为斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠1＝∠B．∵OC＝ON，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠B，∴ON∥DB．∵NE为⊙O的切线，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB．(2)解：如答图，连接DN.∵CD为⊙O的直径，∴∠CMD

2、＝∠CND＝90°.∵∠MCB＝90°，∴四边形CMDN为矩形，∴DM＝CN.∵DN⊥BC，∠1＝∠B，∴CN＝BN，∴MD＝NB．2．(2017·陕西)如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C，交PB于点D，连接BC．当∠P＝30°时．第2题图(1)求弦AC的长；(2)求证：BC∥PA．解：(1)连接OA．∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°.∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°.∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD＝DC．在Rt△

3、ODA中，∵AD＝OA·sin60°＝，∴AC＝2AD＝5.(2)证明：∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠PAC＝60°.∵∠AOP＝60°，∴∠BOA＝120°，∴∠BCA＝60°，∴∠PAC＝∠BCA，∴BC∥PA．3．(2016·陕西)如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.第3题图求证：(1)FC＝FG；(2)AB2＝BC·BG.证明：(1)∵EF∥BC

4、，AB⊥BG，∴EF⊥AD．∵E是AD的中点，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠D．∵GB⊥AB，∴∠GAB＋∠G＝∠D＋∠DCB＝90°，∴∠DCB＝∠G.∵∠DCB＝∠GCF，∴∠GCF＝∠G，∴FC＝FG.(2)连接AC，如答图．∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径．∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB＝∠CAB．∵∠DCB＝∠G，∴∠CAB＝∠G.∵∠CBA＝∠GBA＝90°，∴△ABC∽△GBA．∴＝，∴AB2＝BC·BG.