湖南省岳阳县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

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1、岳阳县一中高三年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题）一、（选择题每题5分，共60分）1.已知全集，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】，选C2.若复数（为虚数单位）的虚部为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】.选A3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【答案】D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”

2、是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.4.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】是所在平面内一点，为边中点，∴，且，∴，即，选A5.已知，，则　　A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：实数的大小比较.6.对于锐角，若，则A.B.C.1D.【答案】D【解析】由题意可得：.本题选择D选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于

3、tanα的式子．7.若函数唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与符号相同的是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意及零点存在定理得的零点在内，与符号相同，故选：C．8.已知函数在（﹣∞，0]是单调函数，则的图象不可能是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知选项A中,符合题意，若。则对称轴,且,即选项B中不符合题意，C,D都符合题意，故选B9.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是()A.[]B.[0，]C.[，]D.[0,1]【答案】C【解析】如图，以分别为轴建立坐标系，可得，设当时，有最小值为；当时

4、，有最大值为由此可得的取值范围是故选：C【点睛】本题考查正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属中档题．10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）个A.6B.2C.4D.8【答案】C【解析】∵函数是定义在上的偶函数，当时，，函数的零点就是函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数在的图象，如图，由图可得：函数图象与直线有4个交点，故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．解题的关键是求出函数的值域11.设函数(其中是常数)．若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心的坐标为(（），0）（其中）.A.B.C

5、.D.【答案】A【解析】函数在区间上具有单调性，且且，则，且函数的图象关于直线对称，且一个对称点为．可得且，求得，再根据，得到易得：由，得其中，12.若，函数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围为()A.（0,4]B.（0,8）C.（2,5）D.【答案】B【解析】当时，显然不成立当时，若=≥0，即时结论显然成立；若=＜0，时只要即可，即则,选B第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知,向量在方向上的投影为，则=________.【答案】9【解析】∵,∵向量在方向上的投影为故答案为914.若，则=______.【答案】【解析】,又，，故答案为.15.已知函数有3个

6、零点，则实数的取值范围是。【答案】【解析】【分析】将函数的零点转化为图像和x轴的交点，使得二次函数和轴有两个交点，一次函数和轴有一个交点即可.【详解】根据题意，得到函数的图像如图所示，则函数有3个零点，则二次函数一段中由两个零点，一次函数中有一个零点，即须满足解得故答案为.【点睛】这个题目考查了已知函数零点个数求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非常函数，注意让含自变量的式子尽量简单一些。16.在中，,若，则周长的取值范围______________.【答案】【解析】由及，得．由正

7、弦定理，得的周长，周长的取值范围是（2，3]，故答案为．【点睛】本题解题的关键是利用三角函数的诱导公式、两个角的和、差公式、倍角公式以及辅助角公式将三角函数化为形式．进而解决问题三、解答题(17-21题每题12分，22、23选做一题计10分，共计70分)17.已知函数(1)求的值；(2)若，求a的值．【答案】（1）6（2）【解析】试题分析：(1)根据分段函数的意义，可得，进而得到的值；(2)分当，，三种情况讨论，可得的值．试题解析：