湖南省岳阳县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

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1、湖南省岳阳县一中2018届高三上学期第一次摸底考试数学（文科）分值：150分时量：120分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】集合，故选C.2.已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧（￢q）是真命题D.命题p∨（￢q）是假命题【答案】C【解析】试题分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故

2、命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．考点：全称命题；复合命题的真假．3.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题可知则，因为所以，因为，可得，故选.4.设向量，向量，若，则实数的值为（）A.B.1C.2D.3【答案】C【解析】向量，向量，且，，解得，故选.5.（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（　　）A.充分不必要条件B.

3、必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：依题意，若是奇函数，则，得，反之，若，则，由，得函数为奇函数，故“是奇函数”是“”的必要不充分条件，故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、三角函数性质.6.若，,，则，，三个数的大小关系是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由对数函数及指数函数的性质可得，，所以，故选.7.函数的单调递增区间为()A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(2，＋∞)D.(－∞，－2)【答案】D【解析】由得或，已知函数的定义域为，令，则在上是减函数，又的对称轴为，且开口向上，在上是减函数，由复合函数的单调性，知在上是增函数，故选.

4、方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.8.在湖心孤岛岸边，有一米高的观测塔，观测员在塔顶望湖面上两小船，测得它们的俯角分别为，小船在塔的正西方向，小船在塔的南偏东的方向上，则两船之间的距离是（）米.A.B.C.D.【答案】B【解析】观测员在塔顶望湖面上两小船，测得它们的俯角分别为，所以，在直角三角形中，，，，在直角三角形中，，，又因为小

5、船在塔的正西方向，小船在塔的南偏东的方向上，所以，由余弦定理可得，，故选B.9.不等式

6、x－5

7、＋

8、x＋3

9、≥10的解集是(　　)A.[－5,7]B.[－4,6]C.(－∞，－5]∪[7，＋∞)D.(－∞，－4]∪[6，＋∞)【答案】D【解析】方法一：当x≤－3时，

10、x－5

11、＋

12、x＋3

13、＝5－x－x－3＝2－2x≥10，∴x≤－4.当－3

14、x－5

15、＋

16、x＋3

17、＝5－x＋x＋3＝8≥10，不合题意，∴无解．当x≥5时，

18、x－5

19、＋

20、x＋3

21、＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，∴x≥6.综上可知，不等式的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故选D.方法二：由绝对值几何意义知，在数轴上－3

22、、5两点距离为8，

23、x－5

24、＋

25、x＋3

26、表示到－3、5距离和，当点取－4或6时到－3、5距离和均为10，两点之外都大于10，故x≤－4或x≥6，解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)．10.曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，周期为，与间的距离为一个周期，故选.11.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是A.B.或C.或D.或【答案】D【解析】解：由题意可知，函数的偶函数，且周期为2，当a=0时，作图显然符合，当a不为零时，，则直线与抛物线相切时，联立方程组，判别式为

27、0，得到a=1/4.12.如下图所示，已知点是的重心，过点作直线与，两边分别交于，两点，且，，则的最小值为（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】因为三点共线，所以，因为是重心，所以，，所以，化简得，解得题目所给图像可知.由基本不等式得，即.当且仅当，即时，等号成立，故最小值为.【易错点晴】本题主要考查向量几何运算及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正