2018届津市南开中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

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1、天津南开中学2018届高三第一次月考数学(文史类)本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至4页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷时，学生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！第1卷注意事项：1・每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2•本卷共10小题，每小题6分，共60分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合

2、A={x

3、x2-2x-3<0},B={x

4、

5、x

6、<2},WJAaB=()A.{x

7、-2vxv2}B.{x

8、-2

9、-1

10、-l

11、x2-2x-3<0}=(-l,3).B={x

12、

13、x

14、<2}二(-2,2),则AaB=(-1,2),故选D.点睛：1•用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Verm图

15、和数轴使抽彖问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.2.已知命题p:3<0eR,®sinx0=y;命题q:0曰og),x>sinx，则下列判断正确的是()A.p为真B.「q为假C.pAq为真D.pvq为假【答案】B【解析】试题分析：根据正弦函数的值域可知命题p为假命题，设f(x)二x-sinx,贝吆x)二2-cosx>0,所以f(x)在(0,》上单调递增，所以f(x)>f(O)二0,即x>sinx在(0,殳)上恒成立，所以命题q为真命题，「q为假命题，故选B.考点：复

16、合命题真假性判断.1.已知条件p：V2x-l-v60，条件q：咅VI，贝卜p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B_2X-1>02x2x【解析】条件p:2x〕l・/x-1no*x-1>0,解得x>［，则p：x<丄；条件q：Lf<1家｛一丄<0>即Xjhlx-12x-l>x-lX・丄X-1<0,解得-1

17、n

18、ib=sin^c=2右则a,b,c的大小关系为(A.c0，c二2岭=y»a

19、+£)的图象上向左平移扌个单

20、位，可得y二2sin(字+肖二2s叫£+分再向上平移3个单位可得g(x)=y=2sin(f+扌)+3,故选B.7.在AABC屮，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=V3ac，则角B的值为()n_n—n^nn_5nA.3B・6C「3骂D「6觀【答案】c【解析】解：因为根据余弦定理可知222222/—b=a+c-2accosBB(a+c-b)tanB=3ac厂屈/2accosBtanB=/3ac.sinB=y故选Co6.过函数f(x)=Jx3-x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是()■

21、3n.jt、3n、3n、n3nA.［0—］B.［ORu［〒,ti)C.［—n)D.QR【答案】B【解析】・.彳(x)二x2-2x=(x-l)2-l>-2,・••斜率k二tana>-1,解得倾斜角ag[0,字)u[^,n),故选B.7.在AABC中，cos?

22、二赛(a,b,c分别为角A,B,C的对边)，则AABC的形状为()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】A222【解析】-cos2

23、二V5翌二聲，-COSB二二解得y+b2=C2,即角C为直角，则ZXABC的形状为z乙/c…2acc直角三角形，

24、故选A8.已知f(x)二X3,若X曰丄,2］时，f(x2-ax)+f(l-x)<0»贝怙的収值范围是()33A.a<1B.a>1C.a>D.a<【答案】C【解析】因为函数f(x)二x?是在(-8,+8)上单