2020届天津市南开中学高三上学期数学统练（五）试题（解析版）.doc

《2020届天津市南开中学高三上学期数学统练（五）试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020届天津市南开中学高三上学期数学统练（五）试题一、单选题1．设命题，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.2．设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z【答案】D【解析】令，则，，∴，则，，则，故选D.点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.3．有三个

2、房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．B．C．D．【答案】B第18页共18页【解析】由，，所以，故；同理，，故.因为，故.故最低费用为.故选B.4．已知函数，函数为奇函数，则函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】试题分析：为奇函数，，，，，则的两根为，，所以，的极小值为．又，，存在，使．综上，函数的零点个数为,故应选B．【考点】函数的零点

3、和导数的有关知识的运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具，也高考和各级各类考试的重要内容和考点．解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，先求出函数的解析表达式，运用题设中的是奇函数，求出函数解析式中的参数的值，进而运用导数求得函数的两个极值点，通过计算分析算得和，，从而判定函数的零点在区间内．从而使得问题获解，本题具有一定的难度，难点在于如何判定函数的图象的走向，这里求导计算分析函数的极值起到的重要作用．第18页共18页5．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，，问

4、题转化为存在唯一的整数使得满足，求导可得出函数的极值，数形结合可得且，由此可得出实数的取值范围.【详解】设，，由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，，当时，；当时，.所以，函数的最小值为.又，.直线恒过定点且斜率为，故且，解得，故选D.【点睛】本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题.6．设函数满足则时，()第18页共18页A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值【答案】D【解析】【详解】函数满足，，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.

5、又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单

6、调性，进而得出正确结论.7．若函数为奇函数，则使不等式成立的m第18页共18页的取值范围是（）A．B．（0,1）C．D．【答案】B【解析】利用为奇函数，求出a，不等式，即，由在区间递减，可得m的取值范围.【详解】解：由函数为奇函数，可得；即：，可得，，不等式，即，易得在区间递减，可得，，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性及利用函数单调性解不等式，综合性大，属于中档题型.8．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A．1

7、8个B．16个C．14个D．12个【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：第18页共18页,01010011;010101011,共14个【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．9．已知f(x)为偶函数，且在上为增函数，，满足不等式的x取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式转化为，即可得到结论.【详解】解：由题意：f(x)为偶函数，

8、且在上为增函数，，可得f(x)在上为减函数，且，等价于，即，则，解得：或，故选：C.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质及奇偶性与单调性的综合,注意灵