天津市南开中学2019届高三上第11周数学统练（理）.doc

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1、南开中学2019届高三统练（11）数学（理工类）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.开始S=4n=1S=S-6S≥6？n=n+1n>3？S=2S输出S结束是否否是2、设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.-4B.6C.10D.173、阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A.2B.4C.6D.84、“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知奇函数在R上是减函数，若，，，则的大

2、小关系为（）A.B.C.D.6、已知双曲线的一条渐近线方程式，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.7、已知直线是曲线的切线，则k+b的取值范围是（）A.B.C.D.8、已知函数（其中），M为的最大值，则当变化时，M的最小值为（）A.不存在B.C.3D.6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9、复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为。10、的展开式中含x的项的系数为-6，则常数=。11、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V1，四面体DA1BC1的体积为V2，则等于。12、极坐标方程分别

3、为与的两个圆的圆心距为。13、已知，，则的最小值为。ODEFABCGH14、如图，三角形OAD，ABE，BCF都是边长为2的正三角形，且O、A、B、C共线，G、H分别为BE、CF的中点，则的值为。三、解答题（共6小题；共80分）15、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC。16、2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程，某校体育爱好者协会在高三级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”

4、和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：某班满意不满意男生23女生42（1）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数；（2）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据统计该生持满意态度的概率；（3）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望。A1B1C1ACBEDG17、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CA⊥CB，CA=CB，侧棱AA1=2，点D、E分别是线段CC1与A

5、1B的中点，点G是△ABD的重心，EG⊥平面ABD。（1）求A1B与平面ABD所成角的余弦值；（2）求二面角E-AD-B的正弦值；（3）求点A1到平面AED的距离。18、设等差数列的公差为d，点在函数的图象上（）（1）若，点在函数的图象上，求数列的前n项和；（2）若，函数的图象在点处的切线在x轴上的截距为，求数列的前n项和。19、已知椭圆C：，四点中恰有三点在椭圆C上。（1）求C的方程；（2）直线不经过点且与C相交于A、B两点，若直线与直线的斜率的和为-1，证明：过定点。20、已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意的x>0，总有，求实数

6、的取值范围；（3）证明：对于任意的，其中，总有。答案：1-8DBBDABDB9、410、311、312、13、414、20012P15、（1）（2）16、（1）男生20女生24（2）（3）E=17、（1）（2）（3）18、（1）（2）19、（1）（1）（2，-1）20、（1）（2）（3）略