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《河南省2019学年高二下学期月考数学(理)试卷 含答案 (2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二年级下期第一次月考数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卷上)1.从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,…,中得出第n个等式是( )A.1+2+3+…+n=(2n-1)2B.n+(n+1)+…+(2n-1)2=(2n+1)2C.n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2D.n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n+1)22.如果曲线在点()处的切线方程为x+2y-3=0
2、,那么( )A.B.C.D.不存在3.下列结论:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则.其中正确的个数有( )A.3B.2C.1D.04.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:(1)A+B+C=900+900+C>1800,这与三角形内角和为1800相矛盾,故A=B=900不成立;(2)所以一个三角形中不能有两个直角;(3)假设三角形的三个内角A,B,C中有两个直角,不防设A=B=900;正确顺序的序号为:( )A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(2)C.
3、(3)(2)(1)D.(3)(1)(2)5.用数学归纳法证明等式,当时,等式左端应在的基础上加上( )A.B.C.D.6.设函数,则( )A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点7.求曲线与所围成图形的面积,其中正确的是( )8A.B.C.D.8.已知是上的单调增函数,则的取值范围是( )A.或B.或C.D.9.函数在点处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A.(1,0) B.(-1,-4) C.(1,0)或(-1,-4) D.(1,4)10.已知函数则F(x)的极小值为
4、( )A.B.C.D.11.若,则( )A.B.C.D.12.已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的图象在点处的切线方程是,则.14.在平面几何里,有“若的三边长分别为,内切圆半径为,则三角形面积为”,拓展到空间几何,类比上述结论,“若四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为,则四面体的体积为”.15..16.已知函数,函数,(),若对任意,总存在,使得成立,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,第
5、17题10分,第18、19、20、21、22题12分,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数在处有极大值7.8(1)求的解析式;(2)求的单调区间.18.设x,y,z都是正实数,.求证:a,b,c三数中至少有一个不小于.19.如图所示,在区间[0,1]上给定曲线,试在此区间内确定t的值,使图中阴影部分的面积最小.20.设曲线在点处的切线为.(1)求直线的方程;(2)若直线与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值.21.数列中,.(1)求;(2)猜想的表达式,并用数学归纳
6、法加以证明.822.已知函数(1)若,求曲线在处切线的斜率;(2)求的单调区间;(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.8数学(理)答案一、选择题1—5CABDB6—10DBDBA11—12AC二、填空题13.414.=15.16.1三、解答题17.(1)(2)单调递增区间为,;单调递减区间为解析:(1),由已知可知,,所以,解得,所以.(2)由,可知:当时,;时,;时,,所以的单调递增区间为,;单调递减区间为.18.19.8当时,,∴的最大值为.20.(1);(2)解析:(1)∵,∴在
7、点处的切线的斜率为,故切线的方程为,即.(2)令,得;再令,得.∴.从而.∵当时,;当时,,∴的最大值为.21.(1)(2)解析:(Ⅰ)∵,∴,即,∵,即,∴,8∵,即,∴,∵,即,∴,(Ⅱ)猜想证明如下:①当时,,此时结论成立;②假设当结论成立,即,那么当时,有∵∴,这就是说时结论也成立.综上所述,对任何时.22.(1)由已知,则.故曲线在处切线的斜率为;(2).①当时,由于,故,.所以,的单调递增区间为.②当时,由,得.在区间上,,在区间上,所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;(3)
8、由已知,转化为,因为,,所以由(2)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.当时,在上单调递增,在上单调递减,故的极大值即为最大值,,8所以,解得.8