甘肃省2019学年高二下学期月考数学（理）试卷含答案

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1、高二年级考试试题数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若，则等于（）A．－2B．－1C．1D．22．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2f′(e)x+lnx（e为自然对数的底数），则f′(e)=（）A.B．eC.-D．-e3．等于（）A．0B．1C．2D．4．已知函数f(x)＝2x3－

2、6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　　)．A．－37B．－29C．－5D．－115．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2019(x)＝（）A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx6．内接于半径为R的圆的矩形的周长的最大值为(　　)．A．RB．2RC．RD．4R7．方程-lnx-2=0的根的个数为（）A．0B．1C．2D．38．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为(　　)A.1B.C.D

3、.9．设函数在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A.[－∞，2)B.(1，2]C.(0，3]D.(4，＋∞]710．以初速40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为（）A.mB.mC.mD.m11．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是（）A．跑步比赛B．跳远比赛C．铅球比

4、赛D．不能判定12．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是（）第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．曲线在点M(π，0)处的切线方程为________．14．在用数学归纳法证明不等式的过程中，从n＝k到n＝k+1时，左边需要增加的代数式是.________________．15．若函数f(x)＝x3＋x2＋4ax＋c(a>0)在(－∞，＋∞)内无极值点，则a的取值范围是____

5、__________．16．定义在R上的可导函数y＝f(x)的导函数为，满足，且，则不等式的解集为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）求证：ex≥(1＋x)≥ln(1＋x)．718.（12分）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不间断的曲线，且f(x)在区间[a，b]上单调，f(a)>0，f(b)<0.试用反证法证明：函数y=f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点.19．（12分）如图所示，在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容

6、积最大？最大容积是多少？20．（12分）设f(n)＝1＋＋＋…＋，是否有关于自然数n的函数g(n)，使等式f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝g(n)[f(n)－1]对n≥2的一切自然数都成立？并证明你的结论．21.（12分）若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数的解析式．(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．22.（12分）设函数，其中x∈R.(1)讨论f(x)的单调性；(2)确定a的所有可能取值，使在区间（1，+∞）内恒成立（e＝2.71828…是自然对数的底数）．7数学（理）参考答

7、案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCBADCCBBAAD二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．；14．；15．[1，9]；16．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）求证：ex≥1＋x>ln(1＋x)．证明：根据题意，应有x>－1，设f(x)＝ex－(1＋x)，则f′(x)＝ex－1，由f′(x)=0，得x=0.当－10时，f′(x)>0．∴f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，f(x)min=f(0)=

8、0．∴当x>－1，f(x)≥f(0)=0，即ex≥1＋x．设g(x)＝1+x－ln(1＋x)，