吉林省2019学年高二下学期月考数学（理）试题含答案

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1、高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．与直线平行的抛物线的切线方程是（）A．B．C．D．2．函数在点处的切线方程为，则=（）A．B．C．D．3．下列求导数运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．5．，则T的值为()A．B．C．D．16．设点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（）A．B．2C．D．7．若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则

2、称具有“同质点”.关于函数：①；②；③；④8.以上四个函数中具有“同质点”的函数个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知函数，则的极大值点为()A．B．C．1D．9．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：Q＝8300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　)A．30元B．60元C．28000元D．23000元10．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知定义域为的奇函

3、数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．12．若函数的图象上有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．已知函数f(x)=x(x+c)2在x=2处有极小值，则实数c的值为______14．曲线与直线及轴所围成的封闭图形的面积为______．15．若直线与曲线（是自然对数的底数）相切，则实数________.16．函数，，，若存在实数，使得成立，则的取值范围是_______.三、解答题（包括5个

4、题，17、18题各10分，19、20、21题12分，请写必要的解答过程）817．已知函数在点处的切线方程为．(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的最大值与最小值．18．已知时，函数有极值（1）求实数的值；（2）若方程有3个实数根，求实数的取值范围.19．已知，函数（，为自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围.20．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上的最大值为-2，求实数的值.21．已知函数.（1）设，求函数的单调区间；（2

5、）若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围.（３）记函数的图象为曲线．设点,是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点8处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数，是否存在“中值相依切线”，请说明理由8参考答案123456789101112BACAACBBDADB13．-214.15．16．17．（1）（2）见解析【详解】（1）函数在点处的切线的斜率由题意可知，得∴函数的解析式为（2）由（1）知，令，解得，令，解得，令，解得列表：02119从上表可知，，在区间

6、上，当时，取得最大值19，当时，取得最小值是.18．（1）；（2）【详解】（1）因为，所以f′（x）＝3ax2+b．又因为当x＝1时，f（x）的极值为-2，所以，解得a＝1，b＝-3．（2）由（1）可得，f′（x）＝3x2-3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，得x＝±1，当x＜﹣1或x＞1时f′（x）＞0，f(x)单调递增，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，f(x)单调递减；所以当x＝﹣1时f（x）取得极大值，f（﹣1），当x＝1时f（x）取得极小值，f（1），大致图像如图：8要使方程f（x）＝k

7、有3个解，只需k．故实数k的取值范围为（-2，2）．19．（Ⅰ）（Ⅱ）【详解】（Ⅰ）当时，.令，解得所以，函数的单调递增区间为.（Ⅱ）方法1：若函数在上单调递增，则在上恒成立.即，令.则在上恒成立.只需，得：方法2：，令，即，解得.所以，的增区间为又因为在上单调递增，所以即，解得.20．(1)(2)或【详解】（1），，，，，所以切线方程为.8（2），当时，，在上单调递减，所以，；当时，，在上单调递增，所以，，舍去；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，.综上或.21．（1）单调递增区间为，无单调递减区间.

8、（2）【详解】（1）函数的定义域为，令，则令，得；令，得所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以所以对任意恒成立，所以的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）的定义域为，，当时，，在单调递增，所以在不会有两个零点，不合题意，当时，令，得，在上，，在上单调递增，在上，，在上单调递减，所以，又时，，时，，要使有两个零点，则有即所以所以，即实数8的取值范围为.（３）假设函数存在“中值相依切线”．设,是曲线上的不