山东省2019届高三下学期月考 数学测试（文）

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1、高三下学期第一次月考文科数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则A.B.C.D.2.已知为实数，则实数t的值为A.1B.C.D.3.右图是一个程序框图，则输出S的值是A.84B.35C.26D.104.下列结论正确的是A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.已知是R上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D.命题·14·“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真

2、命题5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的A.B.C.D.6.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是A.B.1C.2D.37.已知，点满足，则的最大值为A.B.C.0D.18.已知下列三个命题：①若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；②在区间上随机选取一个数x，则的概率为；③直线与圆相切；其中真命题的个数是·14·A.0B.1C.2D.39.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A.3B.C.D.10.奇函数的定义

3、域为R，若为偶函数，且，则的值为A.2B.1C.D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11.若，则的值为__________.12.随机抽取100名年龄在…，年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在年龄段抽取的人数为.13.已知为等比数列，下列结论①；②；③若，则；④若，则.·14·其中正确结论的序号是.14.在平行四边形ABCD中，为CD的中点，若.则AD的长为.15.若函数存在唯一的零点，则实数

4、t的取值范围为.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）在中，分别是角A、B、C的对边，，求边长c的值.17.（本小题满分12分）·14·有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球.（I）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；（II）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率.18.（本小题满分1

5、2分）已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足：.（I）求数列和的通项公式；（II）若恒成立，求实数m的最小值.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且.（I）证明：平面平面PAB；（II）证明：MN//平面PAC.·14·20.（本小题满分13分）如图：A,B,C是椭圆的顶点，点为椭圆的右焦点，离心率为，且椭圆过点.（I）求椭圆的方程；（II）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE.设直线AP的斜率为k，直线DE的

6、斜率为，证明：.21.（本小题满分14分）已知函数（I）求函数的最大值.（II）证明：；·14·（III）若不等式对所有的都成立，求实数a的取值范围.·14··14··14··14··14··14··14··14·