山东省2019届高三下学期月考 数学测试（理）

《山东省2019届高三下学期月考 数学测试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三下学期第一次月考数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．1．设为虚数单位，复数等于A．B．C．D．2．设全集，集合，则第3题图7986744493A．B．C．D．3．在“魅力中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．和　　B．和C．和　　D．和4．“”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第5题图正视图侧视图俯视图5．某几何体的三视图如图所示，且该

2、几何体的体积是，则·13·正视图中的的值是A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线方程为A．B．C．D．7．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．函数(为自然对数的底数)的图象可能是9．对于函数，下列说法正确的是A．函数图象关于点对称B．函数图象关于直线对称C．将它的图象向左平移个单位，得到的图象D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象第10题图10．已知点是的外心，是三个单位向量，且，如图所示，·13·的顶点分别在轴的非负半轴和轴

3、的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．第12题图结束输出是否开始11．已知函数，若，则;12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是;13．设，则二项式展开式中的第项的系数为;14．若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数的取值范围是;15．若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合:①;②;·13·③;④.其中是集合上的一

4、个拓扑的集合的所有序号是.三、解答题：本大题共6小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，已知，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面积.17．（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数（Ⅰ）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为

5、，求随机变量的概率分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，，为中点.（Ⅰ）证明：平面；·13·（Ⅱ）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值.19．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.20．（本小题满分13分）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，求实数的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数，，.（Ⅰ）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相

6、切，求实数的值；（Ⅱ）若在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于，总存在，且满，其中·13·为自然对数的底数，求实数的取值范围.·13·一、选择题：DABCDACABC二、填空题：11.12.13.14．15．②④三、解答题：16.解：（Ⅰ）………2分………………………………5分，………………………………………………………6分（Ⅱ）由，，，得……………………………7分由得，从而，…………………………………………9分故…………………10分所以的面积为.……………………………12分17．解：（Ⅰ）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不

7、属于同一学院的方法数为……………………4分所以…………………6分（Ⅱ）可能的取值为·13·…………10分所以的分布列为……………………………………12分18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结交于，因为为四棱柱，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，又为中点，所以为的中位线，从而又因为平面，平面，所以平面．…………………………5分（Ⅱ）因为底面，面，面，所以又，所以两两垂直.……………6分·13·如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设，则，，，，，.从而，.因为，所以，解得.……………………8分所以，.设是平面的一个

8、法向量，则即令，则.又，.设是平面的一个法向量，则即令，则.平面和平面所成角（锐角）的余弦值.……………………………12分19．解：（Ⅰ