2019年高中数学 三基本初等函数Ⅰ单元测评 新人教B版必修1

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1、2019年高中数学三基本初等函数Ⅰ单元测评新人教B版必修1一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．化简[]的结果为(　　)A．5　　　　　　　　　B.C．－D．－5解析：[]＝()＝5＝5＝.答案：B2．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(　　)A．9B.C．25D.解析：由换底公式，得··＝2，∴－＝2.∴lgx＝－2lg5＝lg，∴x＝.答案：D3．若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)A.B.C.D．(0，＋∞)解析：f(x)要有意义，需log(2x＋1)＞0，即0＜2x＋1＜1，解得－＜x＜0

2、.答案：A4．函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．

3、a

4、＞1B．

5、a

6、＞2C．a＞D．1＜

7、a

8、＜解析：由0＜a2－1＜1得1＜a2＜2，∴1＜

9、a

10、＜.答案：D5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)A．y＝5B．y＝1－xC．y＝D．y＝解析：y＝5的值域是(0,1)∪(1，＋∞)；y＝1－x的值域为(0，＋∞)；y＝的值域为[0，＋∞)；y＝值域为[0,1)，故选B.答案：B6．函数y＝的图像的大致形状是(　　)A.B.　　　　　C.D.解析：原函数式化为y＝答案：D7

11、．函数y＝的值域是(　　)A．(－2，－1)B．(－2，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－2，－1]解析：当x≤1时，0＜3x－1≤31－1＝1，∴－2＜3x－1－2≤－1.当x＞1时，x＜1，∴0＜x－1＜0＝1，∴－2＜x－1－2＜1－2＝－1.答案：D8．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为(　　)A.　　　　　　B.C.　　　　　　D.解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快，可知在单位时间内，C的值

12、增大的很快，从而可判定结果．答案：A9．设函数f(x)＝若f(x0)＞1，则x0的取值范围是(　　)A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．(0,2)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－1,3)解析：当x0≥2时，∵f(x0)＞1，∴log2(x0－1)＞1，即x0＞3；当x0＜2时，由f(x0)＞1得x0－1＞1，x0＞－1，∴x0＜－1，∴x0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：C10．函数f(x)＝loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数．下列结论正确的是(　　)A．0＜a＜1，b＞1B．a＞1,0＜b＜1C．a

13、＞1，b＞1D．0＜a＜1,0＜b＜1解析：由于函数单调递增，∴a＞1，又f(1)＞0，即logab＞0＝loga1，∴b＞1.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若函数y＝则f＝__________.解析：∵－1＝log3＜log3＜log31＝0，f＝＝3－log3＝3log32＝2.答案：212．已知函数y＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]的最大值比最小值大2，则它的反函数在[1,4]上的最大值为__________．解析：当0

14、,2]上是减函数．由题意a－a2＝2，无解．当a>1时，y＝ax在[1,2]上是增函数．由题意a2－a＝2,解得a＝2，a＝－1(舍去)．∴函数y＝2x的反函数为y＝log2x，最大值为log24＝2.答案：213．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为__________．解析：如图．当－1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点．答案：[－1,1]14．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为__________．解析：∵－1≤log3x≤1，∴log3

15、≤log3x≤log33，∴≤x≤3.∴f(x)＝log3x的定义域是，∴f(x)＝log3x的反函数的值域是.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)设函数y＝2

16、x＋1

17、－

18、x－1

19、.(1)讨论y＝f(x)的单调性，作出其图像；(2)求f(x)≥2的解集．解：(1)y＝(2分)当x≥1或x＜－1时，y＝f(x)是常数函数不具有单调性，当－1≤x＜1时，y＝4x单调递增，(4分)故y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1)，其图像如图．(6分)(2)当x≥1时，y＝4≥2成立，当－1≤x＜1时，由y＝

20、22x≥2＝2×2＝2，得2x≥，x≥，∴≤x＜1.当x＜－1时，y＝2－2＝≥2不成立，(10分)综上，f(x)≥2的解集为.(12分)16．(12分)设a＞1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．解：∵logax＋logay＝3，∴l