高中数学 第二章 基本初等函数(i)单元测评3 新人教a版必修1

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1、第二章基本初等函数(I)本章知识结构本章测试1.已知集合A={y

2、y=log2x,x>1},B={y

3、y=()x,x>1},则A∩B等于()A.{y

4、0<y<)B.{y

5、0<y<1)C.{y

6、<y<1)D.思路解析:∵y=log2x,x>1,∴y>0,即A={y

7、y>0}.又∵y=()x,x>1,∴0<y<,即B={y

8、0<y<}.∴A∩B={y

9、y>0}∩{y

10、0<y<=={y

11、0<y<}.答案:A2.函数y=(x2-6x+17)的值域是()A.RB.[8,+∞]C.(-∞,-3)D.[-3,+∞)思路解析:y=[

12、(x-3)2+8]≤8=-3.答案:C3.设1<x<a,那么logax2、(logax)2、loga(logax)之间的大小顺序是()A.logax2<(logax)2<loga(logax)B.logax2<loga(logax)<(logax)2C.loga(logax)<(logax)2<logax2D.(logax)2<logax2<loga(logax)思路解析:解法一:令x=2,a=4,则logax2=log44=1,(logax)2=(log42)2=,loga(logax)=log4(log42)=-

13、,∴loga(logax)<(logax)2<logax2.解法二:∵1<x<a,∴0<logax<1.logax2=2logax>logax>0,0<(logax)2<logax,loga(logax)<loga1=0,∴loga(logax)<(logax)2<logax2.答案:C4函数y=的定义域是()A.(1,2]B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,2)思路解析:由题意得1<x<2.答案:B5.设有两个命题,则实数a的范围是()①关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立②函数f(x)=-

14、(5-2a)x是减函数,若此二命题有且只有一个为真命题A.(-2,2)B.(-∞,2)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]思路解析:①等价于Δ=(2a)2-16<0-21a<2.①②有且只有一个为真,∴a∈(-∞,-2).答案:C6.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是()思路解析:由y=()x的图象知0<<1,∴-<-<0,即二次函数y=ax2+bx的对称轴在-到0之间.答案:A7.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1``,则f(1)等于()A.0B

15、.1C.-1D.4思路解析:令f(1)=x,则f-1(x)=1,令2x+1=1,∴x=-1.答案:C8.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,]C.(,+∞)D.(0,+∞)思路解析:f(x)=log2a(x+1)>0=log2a1.∵x∈(-1,0),∴0<x+1<1.∴0<2a<1,即0

16、B.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c思路解析:因为任何底数的一次幂都是底数本身,所以,可作直线x=1,它同各个图象相交,交点的纵坐标就是各指数函数的底数.答案:B10.今有一组试验数据如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.v=log2tB.v=C.v=D.v=2t-2思路解析:五组数据,取近似值1.99≈2;4.04≈4;5.1≈5,18.01≈18,代入验证可知v=最

17、接近.答案:C11.函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数共有()A.1个B.4个C.8个D.10个思路解析:由f(f(x))=f(x)可知,集合A={1,2,3}的象f(A)(即所有f(x)构成的集合)在映射f下保持不变,即对于任意x∈f(A),总有f(x)=x,则问题转化为对f(A)的讨论:(1)f(A)中有3个元素时,只能为f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3.(2)f(A)中有2个元素时,如{1,2}则f(1)=1,f(2)=2,f(3)=2均可从而有C23×2=

18、6个.(3)f(A)中有1个元素时,如f(1)=f(2)=f(3)=1时,满足条件的有3个,共计10个函数.答案:D12.方程=3的解是_____________________.思路解析:由=3得3·32x+2·3x-1=0.∴3x=或3x=-1(舍).∴x=-1.答案:-113.1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为1%

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