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《2019-2020年高考数学 4.4 平面向量应用举例练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学4.4平面向量应用举例练习(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(xx·秦皇岛模拟)已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上一点P使有最小值,则点P的坐标为( )A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)【解析】选C.设点P(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),故·=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,因此当x=3时取最小值,此时P(3,0).2.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4相交于A,B两点且满足,O为原点.则正实数a的值为( )A.1B.
2、2C.3D.4【解题提示】利用向量加减法的几何意义找到的关系,然后转化求解.【解析】选B.由可得所以点O到AB的距离d=,所以又a>0,故a=2.3.(xx·南宁模拟)已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,则2sinαcosα等于( )【解析】选D.由a∥b得cosα=-2sinα,所以tanα=-.所以2sinαcosα=4.圆C:x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若(其中O为坐标原点),则k的取值范围是( )【解题提示】利用进行转化.【解析】选D.由两边平方化简得<0,所以∠AOB是钝角,如图,作O
3、M⊥AB,交AB于点M,则AM=BM,∠AOM=∠BOM>45°,令OM=d,在Rt△AMO中,∠AOM>45°,所以AM>d,又AM2+d2=1,所以1>2d2,即所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于,所以故选D.5.(xx·哈尔滨模拟)在△ABC中,若则△ABC面积的最大值为( )A.24B.16C.12D.8【解题提示】先根据求b2+c2的值,从而求得bc的最大值.把cosA用bc表示,从而sinA可用bc表示,最后用S△ABC=bcsinA求解.【解析】选C.由题意可知AB=c,AC=b,所以b·ccosA=7,所以所以b2+c2=50≥2b
4、c,所以bc≤25.【加固训练】若则△ABC的面积是( )A.1B.2C.D.2【解析】选C.因为所以的夹角为θ,易知θ与∠BCA为对顶角,所以θ=∠BCA.cosθ=1×4cosθ=2,得cosθ=,所以cos∠BCA=,sin∠BCA=,所以6.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对应的三角形的边长,若=0,则cosB=( )【解题提示】将其中一个向量转化为用另外两个向量来表示,利用两向量不共线得边a,b,c的关系,再利用余弦定理求解.【解析】选A.由=0得=0,又不共线,7.(xx·淄博模拟)在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的
5、中点,若(λ,μ∈R),则log(λμ)的值为( )A.-2B.-1C.1D.2【解析】选A.如图,令=a,=b,则=a+b,①因为a,b不共线,由①,②得二、填空题(每小题5分,共15分)8.(xx·牡丹江模拟)在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为 .【解析】如图所示,渡船速度为,水流速度为,船实际垂直过江的速度为,依题意知所以cos(∠BOD+90°)=-,所以sin∠BOD=,所以∠BOD=30°,所以航向为北偏西30°.答案:北偏西30°9.若等边△ABC的边长为2,平面
6、内一点M满足,则= .【解析】方法一:以BC的中点为原点,BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,根据题设条件可知A(0,3),B(-,0),C(,0).答案:-210.已知非零向量a,b满足
7、a
8、=2
9、b
10、,若函数f(x)=x3+
11、a
12、x2+a·bx在R上有极值,设向量a,b的夹角为θ,则θ的取值范围是 .【解题提示】把问题转化为导函数的零点问题,利用一元二次方程判别式求解.【解析】因为f′(x)=x2+
13、a
14、x+a·b,由题意,得关于x的一元二次方程x2+
15、a
16、x+a·b=0有两个不同实数根,所以Δ=
17、a
18、2-4a·b>0,因为
19、a
20、=
21、2
22、b
23、≠0,所以4
24、b
25、2-4×2
26、b
27、
28、b
29、cosθ>0,即cosθ<,因为θ∈[0,π],y=cosx在[0,π]上是减函数,所以<θ≤π.答案:(,π]【误区警示】解答本题易误填[,π],出错的原因是由题意误得关于x的方程x2+
30、a
31、x+a·b=0有实数根,即Δ≥0.事实上,当Δ=0时,方程的实数根并不是函数f(x)的极值点.(20分钟 40分)1.(5分)(xx·保定模拟)已知△ABC的外接圆圆心为O,若,则△ABC是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定【解题提示】利用已知判断O点的位置,再依据O为外心可解.【解析】选C.由
32、可得O为BC边的中点.又O为△ABC的
