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《2019-2020年高考数学一轮复习 4.4平面向量应用举例课后自测 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习4.4平面向量应用举例课后自测理A组 基础训练一、选择题1．已知O是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则O是△ABC的( )A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心【解析】 ·＝·⇒·(－)＝0，∴·＝0⇒OB⊥AC.同理：OA⊥BC，OC⊥AB，∴O是△ABC的垂心．【答案】 D2．(xx·广州调研)已知点A(－2,0)，B(0,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解析】 ＝(－2－x，－y)，＝(－x，－y)，则·＝(－2－x)
2、(－x)＋y2＝x2，∴y2＝－2x.【答案】 D3．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若
3、a·b
4、＝
5、a
6、
7、b
8、，则tanx的值等于( )A．1B．－1C.D.【解析】 由
9、a·b
10、＝
11、a
12、
13、b
14、知，a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.【答案】 A4．若O是△ABC所在平面内一点，且满足
15、－
16、＝
17、＋－2
18、，则△ABC一定是( )A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解析】
19、 ∵
20、－
21、＝
22、＋－2
23、，∴
24、
25、＝
26、＋
27、，∴
28、－
29、＝
30、＋
31、，∴·＝0，即⊥，从而△ABC是直角三角形．【答案】 B5．(xx·重庆高考改编)在平面上，⊥，
32、
33、＝
34、
35、＝1，＝＋.若
36、
37、<，则
38、
39、的最大值是( )A.B.C.D.【解析】 由题意，点B1，B2在以O为圆心的单位圆上，点P在以O为圆心，半径为的圆内．又⊥，＝＋，∴平行四边形AB1PB2为矩形，则点A、P在以
40、B1B2
41、＝为直径的圆上，当点P与O重合时，
42、
43、最大，最大值为.【答案】 A二、填空题6．已知A、B、C是圆x2＋y2＝1上的三点，且＋＝，其中O为坐标原点，则▱OACB的面积
44、等于________．【解析】 如图所示，由
45、
46、＝
47、
48、＝
49、
50、＝1知，▱OACB是边长为1的菱形，且∠AOB＝120°.∴S▱OACB＝
51、
52、
53、
54、sin120°＝1×1×＝.【答案】 7．已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则·(－)的最大值为________．【解析】 以C为原点，建立平面直角坐标系如图，设P点坐标为(x，y)且0≤y≤3,0≤x≤4.则·(－)＝·＝(x，y)·(0,3)＝3y，当y＝3时，取得最大值9.【答案】 98．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且
55、＋
56、＝
57、－
58、，
59、其中O为原点，则正实数a的值为________．【解析】 由
60、＋
61、＝
62、－
63、，知⊥，∴
64、AB
65、＝2，则得点O到AB的距离d＝，∴＝，解得a＝2(a>0)．【答案】 2三、解答题图4－4－39．(xx·南京师大模拟)如图4－4－3，A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴的正半轴的交点，且∠AOB＝，记∠COA＝θ，θ∈(0，π)，△AOC的面积为S.(1)若f(θ)＝·＋2S，试求f(θ)的最大值以及此时θ的值；(2)当A点坐标为时，求
66、
67、2的值．【解】 (1)由题意得S＝sinθ，＝，＝(1,0)，∴f(θ)＝·＋2S＝cos＋sinθ＝s
68、in.∵θ∈(0，π)，故θ＝时，f(θ)max＝1.(2)依题意得cosθ＝－，sinθ＝，在△BOC中，∠BOC＝θ＋，由余弦定理，
69、
70、2＝1＋1－2×1×1×cos＝2－cosθ＋sinθ＝.10．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，求P点的轨迹方程．【解】 设A(x0,0)(x0>0)，B(0，y0)(y0>0)，∵P(x，y)与Q关于y轴对称，∴Q(－x，y)，由＝2，即(x，y－y0)＝2(x0－x，－y)，可得(x，y>0)．又＝(－x
71、，y)，＝(－x0，y0)＝.∵·＝1，∴x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．∴点P的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．B组 能力提升图4－4－41．若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，
72、φ
73、＜)在一个周期内的图象如图4－4－4所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A等于( )A.B.πC.πD.π【解析】 ∵＝－＝，∴T＝π，∴M，N，即，又·＝×＋A·(－A)＝0，∴A＝π.【答案】 B图4－4－52．(xx·江苏高考)如图4－4－5所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点
74、E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．【解析】 法一 以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，
