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《《金版学案》数学理一轮练习：4.4平面向量应用举例含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四节平面向量应用举例【最新考纲】1•会用向量方法解决某些简单的平面几何问题・2・会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.教材回归I固本強基需矗先•夯实双基©I基础梳理r向量在几何中的应用(1)证明线段平行或点共线问题，常用共线向量定理:a//bOa=XbOxiy2—x2yi=0（b工0）•(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质:a±bOab=OOX1X2+ViV2=0>xix2+yiy2(3)平面几何中夹角与线段长度计算,①cos〈a,b>诬—^②
2、AB
3、=
4、Ah
5、=讥石=(xg—也>?+(也一⑺"1・2.向量在物理学中的
6、应用⑴向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用.(2)向量在速度的分解与合成中的应用・(3)向量的数量积在合力做功问题中的应用：W=fs.3-向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.©I学情自测1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“V”,错误的打“X”)(1)若觞〃走，则A,B,C三点共线.()(2)解析几何中的坐标、直线平行、垂直、长度等问题都可以用向量解决.()⑶在△ABC中，若Al-Bt<0,则AABC为钝角三角形.()(1
7、)已知三个力fi，f2，f3作用于物体同一点，使物体处于平衡状态，若fi=(2,2),f2=(-2,3),则向为5・()解析：(1)、(2)显然正确.在(3)中，Afe-Bt=-BX-Bt<0,Bl0,则B为锐角，AABC不一定为钝角三角形，(3)不正确.(4)中，由题意知fi+f2+f3=0,.••f3=-(fi+f2)=(0,-5),•・・向=5・(4)正确.答案：(1)V(2)V(3)X(4)V2.若荫，1)是直线1的一方向向量，则直线1的倾斜角为()Ji715兀2JiA~6B,TC_6-D.丁解析：由已知得直线i的斜率k
8、=¥，所以其倾斜角为卡.答案：A3.设向量a=(l,cos0)与b=(—1,2cos0)垂直，贝0cos29解析：a=(X,cos0),b=(—1,2cos0).•・・a丄b,Aab=-l+2cos2G=0,/.cos20=2cos2G—1=0.答案：04・(2014-山东卷)在厶ABC中，已知应•At=tanA,当A=y时，AABC的面积为・解析：已知A=y,由题意#
9、Ah
10、
11、At
12、cosy=tany,
13、Afe
14、
15、At
16、=
17、,所以Z^ABC的面积S=-
18、
19、Ah
20、
21、A^
22、sin~^-=^x
23、x-j=^.答案讣5.河水的流速为2m/s,一
24、艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为•解析：如图所示，V1表示河水的速度，V2表示小船在静水中的速度，V表示小船的实际速度，则
25、v2
26、=a/
27、vi
28、2+
29、v
30、2=2^/26(m/s).答案：2V26m/s［名师微博•通法领悟｝一种手段实现平面向量与三角函数、平面几何与解析几何之间转化的主要手段是向量的坐标运算.两点注意1.向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与现象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合.2.要注意交换思维方式
31、，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题.总扁黑1議•高效提能I分层"II单虺成册一、选择题1・已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足PX•P^=x2,则点P的轨迹是()A・圆B・椭圆C.双曲线D.抛物线解析：PX=(—2—x,—y),P^=(3—x,—y),APX•Pb=(-2-x)(3-x)+y2=x2,.y2=x+6.答案:D2.已知ZkABC中，Afe-Bt+Afe2=0,则AABC的形状是（）A・钝角三角形B.锐角三角形C・等腰直角三角形D.直角三角形解析：Afe•Bt+Afe2=0化为砸•（Bt
32、+Ah）=O,即血・At=O,所以Afe丄At•所以△ABC为直角三角形.又根据条件，不能得到
33、Afe
34、=
35、At
36、.答案：D3.一质点受到平面上的三个力Fi，F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知F],F2成60°角,且Fi，F2的大小分别为2和4,则F3的大小为（）A.2^7B・2^/5C・2D・6解析：如右图所示，由已知得F1+F2+F3=0,.•f3=-（f1+f2）.F；=F：+F；+2F
37、•F2=fJ+f14-2
38、F1
39、
40、F2
41、cos60°=28.・・・冋
42、=2⑴・答案：A2.平面上O,A,B三点不共线，设6X=a
43、,Ofe=b,则AOAB的面积等于（）A.*/
44、a
45、2
46、b
47、2—(a-b)2B.^/
48、a
49、2
50、b
51、2+(a-b)2C.
52、P
53、af
54、b
55、2—(a・b)$D.
56、P
57、a
58、2
59、bf+(a・b)a.b解析：因为co
