《金版学案》数学理一轮练习：7.4直线、平面平行的判定及其性质含解析

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1、第四节直线.平面平行的判定及其性质【最新考纲】1•以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理・2•能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.教材回归I固本強足自小主落去•本立劝其I©I基础梳理直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形ab/}a//^Z7z/£Z7条件aCa=0azIIbQ〃Qa//aC(3=b结论Q〃abIIaaCa=0a〃b2•面面平行的判定与性质(l)a丄a,b丄aOa〃b；(2)a丄a,a丄B今a〃B•©I学情自测1・（质

2、疑夯基）判断下列结论的正误.（正确的打“，错误的打“X”・）（1）若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（）（2）若直线a〃平面a,Pea,则过点P且平行于直线a的直线有无数条.（）（3）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（）（4）如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.（）答案：（1）X（2）X（3）X⑷丁2.下列命题中正确的是（）A・若a,b是两条直线，且a〃b,那么a平行于经过b的任何平面卩B.若直线a和平面a满足a〃a,那么a与a内的任何直线平行

3、C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a,b和平面a满足a〃b,a〃Q,bQa,则b〃a解析：选项A中，a〃卩或aC0,A不正确.选项B中，a与a内的直线平行或异面，B错.C中的两个平面平行或相交，C不正确.由线面平行的性质与判定，选项D正确.答案:D3.（2015-北京卷）设（X,B是两个不同的平面,m是直线且mua・“m〃B”是“a〃卩”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由mua,m〃0=>a〃B・但mua,a〃0今m〃3,・•・“m〃B”是“a〃卩”的必要

4、不充分条件.答案：B4.在正方体ABCDA]BiGDi中，E是DD】的中点，则BD】与平面ACE的位置关系是解析：如图所示，连接BD交AC于F,连接EF,则EF是△BDD】的中位线，・・.EF〃BDi,又EFU平面ACE,BD&平面ACE,・・・BDi〃平面ACE.答案：平行5•设a,P,Y为三个不同的平面，a,b为直线，给出下列条件：①aUa,buB,a〃B,b〃a；②a〃y,B〃丫；③a丄丫，B丄Y；④a丄a,b丄B,a〃b・其中能推出a〃卩的条件是—（填上所有正确的序号）.解析：在条件①或条件③中，a〃0或a与卩相交.

5、由a〃Y，0〃丫今匕〃0,条件②满足.在④中，a丄a,a〃b=b丄a,从而a〃卩，④满足.答案：②④•［名师微博•通法领悟｝一种关系——三种平行间的转化关系性质定理i判定定理判定定理I线罕平行辐IT线面平行応T面尹行判定定理其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化.三个防范——证明平行问题应注意的三个问题1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.2•在面面平行的判定中易忽视“面内两条相交直线”这一条件.2.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也

6、可以相交.分层坂训I单虺成册爲赢刻盘•高效提能IA级基础巩固一、选择题1.（经典再现）设1为直线，a,B是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）A・若l〃a,1〃B,则a//fiB・若1丄a,1丄B,则a//pC・若1丄a,1〃B,则a//fiD.若a丄卩，//a,贝!）1丄卩解析：选项A,若l〃a,1〃0,则a和卩可能平行也可能相交,故错误;选项B,若1丄a,1丄B,则a〃卩，故正确；选项C,若1丄a,1〃3,则a丄卩，故错误；选项D,若a丄P，1/7a,则1与卩的位置关系有三种可能：1丄0,1〃卩，1U0,故错误.故选

7、B.答案:B2・正方体ABCDAiBiGDi中，E,F,G分别是AjBpCD,BiCi的中点，则正确命题是（）A.AE丄CGB・AE与CG是异面直线C.四边形AEGF是正方形D・AE〃平面BCiF解析：由正方体的几何特征知，AE与平面BCCiBi不垂直，则AE±CG不成立；由于EG〃AiCi〃AC,故A,E,G,C四点共面,所以AE与CG是异面直线错误；在四边形AECiF中，AE=ECX=CiF=AF,但AF与AE不垂直，故四边形AEC】F是正方形错误；由于AE〃CiF,由线面平行的判定定理，可得AE〃平面BCiF.答案：D

8、3.（2016-吉林九校联考）已知m,n为两条不同的直线，a,B,Y为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若111〃（1,n〃a,则111〃11B.若m丄a,n丄a,则m〃nC・若a〃卩，m〃n,m〃a,则n〃卩D・若a丄丫，B丄Y，则a〃卩解析：对于选项A,m//a,n//a,则