2019-2020年高二下学期第四次周考数学（理）试题（重点班） 含答案

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1、2019-2020年高二下学期第四次周考数学（理）试题（重点班）含答案一、选择题（5分分）1．已知集合，则“”是“”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（D）A.B.C.D.3.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（C）A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D.x1，x2R，

2、(f(x2)f(x1))(x2x1)<04、已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值(B)A.16B.8C.D.45.在△中，是的中点，，点在上且满足，则等于(D)A．－B．C.D.－6．如图1是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（B）A．14B．15C．16D．18图1图27．在如图2所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（A）A．(4,10]B．(2，+∞)C．(2，4]D．(4，+∞)8.已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为(D)（A）（B）（C）（D）9.设满足约束条件,

3、若目标函数的最大值为,则实数的值为（A）A.B.1C.D.10.过双曲线的左焦点F作圆的切线，设切点为M，延长FM交双曲线于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（C）A．B．C．D．11.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值。我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（A）A.B.C.D.12.

4、已知是实数，1和是函数的两个极值点．设，其中，函数的零点个数(B)．A．B.C.D.二、填空题（5分20分）13.从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x＋y的值为8.14.有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内（如图）．若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为72．（用数字作答）15.已知展开式的常数项是，则由曲线和围成的封闭图形的面积为.16.请试着解

5、以下方程：,,,并利用它们蕴含的规律，则关于x的方程的根是．三.解答题（共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用ξ表示终止时所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的概率分布列．【解析】(1)设袋中原有n个白球，由题意知＝＝＝，--------3分所以n(n－1)

6、＝6，解得n＝3或n＝－2(舍去)．即袋中原有3个白球．-------------------6分(2)由题意知ξ的可能取值为1，2，3，4，5.P(ξ＝1)＝；P(ξ＝2)＝＝；P(ξ＝3)＝＝；P(ξ＝4)＝＝；P(ξ＝5)＝＝.所以取球次数ξ的概率分布如下表所示：ξ12345P18、（本题12分）在中，角的对边分别为，且，.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和.19.（本题12分）如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F

7、是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°.解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），设，∴AF⊥PE(2)设平面PDE的法向量为,由，得：而，依题意PA与平面PDE所成角为，所以，即解得或（舍去)20．（本题12分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点、，且，求m的值．答案：（1）；（Ⅱ2）－3或－1试题解析

8、：（1）由已知得，又．∴．∴椭圆的方程为．（5分）（2）由得①∵直线与椭圆交于不同两点、，∴△，得．（8分）设，，则，是方程①的两根，则，．∴．又由，得，解之．（12分）21.（本题12分）已知函数．（1）时，讨论的单调性；（2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．（2）由