2019-2020年高三第一次联考（1月）数学（理）试题 含答案

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1、秘密★考试结束前【考试时间：1月3日14:30—16:30】2019-2020年高三第一次联考（1月）数学（理）试题含答案命题学校：清华中学审卷学校：贵阳六中联考学校：贵阳六中清华中学遵义四中凯里一中都匀一中都匀二中安顺一中本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。2．选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用签字

2、笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合则的真子集个数为（）A．5B．6C．7D．82.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是（）A．4B．C．D．-44.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥B．①②③C．

3、④⑤⑥D．③④⑤5.已知函数的图像如右图所示，则的解析式可以是（）A．B．C．D．6.在中，是边上的一点，且则的值为（）A．0B．-4C．8D．41.以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若则中至少有一个不小于1”的逆命题。②存在正实数，使得③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”。④在中，是的充分不必要条件。A．0B．1C．2D．32.设实数均为区间内的随机数，则关于x的不等式有实数解的概率为（）A．B．C．D．3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则的值为（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，

4、则输出的结果为（）A．-1B．1C．-2D．25.一个平行四边形的三个顶点的坐标为，点在这个平行四边形的内部或边上，则的最大值是（）A．16B．18C．20D．366.已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7.已知扇形AOB（为圆心角）的面积为，半径为2，则的面积为，8.在我校xx届高三11月月考中理科数学成绩，统计结果显示，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有　　人.9.的展开式中不含

5、的项的系数和为.(结果化成最简形式).10.已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.11.（本小题满分12分）已知是等差数列，是等比数列，为数列的前n项和，且（1）求和（2）若，求数列的前n项和1.（本小题满分12分）如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．（1）求证:（2）求二面角的大小．2.（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通

6、；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵.早高峰时段（T≥3），从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图估算交通指数T∈[4，8）时的中位数和平均数（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．3.（本小题满分12分）函数，其中是自然对数的底数，．（1）当时，解不等式

7、；（2）当时，求整数t的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是单调增函数，求的取值范围．xyRxSQPO4.（本小题满分12分）已知中心在原点，左焦点为的椭圆C的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆C的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、C交于四点(依次为、、、)，且，试研究动点的轨迹方程.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.1.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图5，⊙O1和⊙

8、O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点。（1）求证：～；（2）