2019-2020年高三联考理数学试题含答案

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1、2019-2020年高三联考理数学试题含答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.复数()A.B.C.D.3.在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80-100分的学生人数是()A.15B.18C.20D.254.如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体

2、的体积为()A.3B.4C.D.5.已知平面向量的夹角为则()A.2B.C.D.6.若满足约束条件则的最大值为()A.B.1C.-1D.-37.在如图所示的程序图中,若函数,则输出的结果是()A.-3B.C.D.48.双曲线的左右焦点分别为和,为右支上一点,且,则双曲线的离心率为()A.3B.5C.D.9.在正方体中,点在线段上运动,则异面直线与所成角S的取值范围是()A.B.C.D.10.已知函数,满足,且当时,成立,若,则的大小关系是()A.B.C.D.11.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为()A.B.C.D.12.在平面

3、直角坐标系中,直线:,圆的半径为1,圆心在直线上,若圆上存在点,且在圆:上,则圆心的横坐标的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知,则.14.在的展开式中,的系数为(用数字作答).15.设函数的最大值为,最小值为,则.16.设是数列的前项和,且,则.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为.且.(1)求的值;(2)若,求的面积.18.(本小题满分12分)如图,四边形为正方形,平面,(1)证明:平面平面;(2)求二面

4、角的正弦值.19.(本小题满分12分)2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取70后80后作为调查对象,随机调查了100人并对调查结果进行统计,70后不打算生二胎的占全部调查人数的,80后打算生二胎的占全部被调查人数的,100人中共有75人打算生二胎.(1)根据调查数据,判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由;(2)以这100人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中(人数很多)随机抽取3位,记其中打算生二胎的人数为,求随机变量的分布列,数学期望和方差.参考

5、公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(,其中)20.(本小题满分12分)已知,分别是椭圆的左、右焦点.(1)若点是第一象限内椭圆上的一点,,求点的坐标;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数(其中,).(1)当时,若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;(2)当时,是否存在实数,使得当时,不等式恒成立,如果存在,求的取值范围,如果不存在,说明理由(其中是自然对数的

6、底数,).请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线:(为参数),曲线:(为参数).(1)设与相交于两点,求;(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若,解不等式;(2)若,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12:二、填空题13.;14.120;15.216.三、解答题17.解:(1)由正弦定理

7、可得:……3分所以……6分(2)由余弦定理得:,即……9分又,所以,解得或(舍去).所以.……12分18.解:(1)如图,以为原点建立空间直角坐标系,设,则,所以,所以,,即,且,故平面,又平面内,所以平面平面……5分(2)依题意,,设是平面的一个法向量,则,即,因此可取……7分设是平面的一个法向量,则,即,因此可取……9分所以,……11分故二面角的正弦值为……12分19.由题意得年龄与生二胎的列联表为:生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100所以所以有以上把握认为“生二胎与年龄有关”.……4分(2)由已知得该市70后“生二

8、胎”的概率为,且……6分所以故的分布列为:0123……10分所以…

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