2019-2020年高三12月联考数学(理)试题 含答案

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1、2019-2020年高三12月联考数学(理)试题含答案一、填空题(本大题满分56分,每题4分)1.已知全集U,A,B,那么__.2.函数的定义域为.3.若数列满足:,则前6项的和.(用数字作答)4.计算:________.5.集合,,若,则实数的取值范围是.6.设…,则…=.7.已知函数有反函数,且则.8.已知袋中有大小相同的红球和白球若干个,其中红、白球个数的比为.假设从袋中任取个球,取到的都是红球的概率为.那么袋中的红球有__个.9.已知函数,,则满足不等式的实数的取值范围是.10.已知是这7个数据的中位数,且这四个数据的平均数为1,则的最小值为.11.设>0,若函数=s

2、incos在区间[-,]上单调递增,则的范围是_____________.12.设正项数列的前n项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则=_______________.13.函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积,已知函数在上的面积为,则函数在上的面积为.14.(理)函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数,例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数;⑤若为单函数,则函数在定义域上具有单调性。其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)二、选择题(本大题满分20

3、分,每题5分)15.命题;命题关于的方程有实数解,则是的().(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件16.下列函数中,最小正周期为的偶函数为()(A)(B)(C)(D)17.定义函数(定义域),若存在常数C,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数在D上的“均值”为C。已知函数,则函数在上的均值为()(A)(B)(C)10(D)18.某同学为了研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.那么可推知方程解的个数是………………………………………………………()(A).(B).(C).(D).三、简答题(本

4、大题满分74分)19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小;(2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为,求点A到平面A1BC的距离.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分7分,第二小题满分7分).已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、、,,且与垂直。(1)求角的大小;(2)求的取值范围.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分7分,第二小题满分7分).某企业生产某种商品吨,此时所需生产费用为()

5、万元,当出售这种商品时,每吨价格为万元,这里(为常数,)(1)为了使这种商品的生产费用平均每吨最低,那么这种商品的产量应为多少吨?(2)如果生产出来的商品能全部卖完,当产量是120吨时企业利润最大,此时出售价格是每吨160万元,求的值.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第,3小题满分8分.已知函数.(1)当时,判断的奇偶性,并说明理由;(2)当时,若,求的值;(3)若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围。23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.已知数列具有性质:①为整数;②

6、对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.(1)若为偶数,且成等差数列,求的值;(2)设(且N),数列的前项和为,求证:;(3)若为正整数,求证:当(N)时,都有.xx第一学期十二校联考高三数学(理)考试答案赵荣学校:上海市朱家角中学蒲红军周建国学校:三林中学南汇一中xx12月一、填空题(本大题满分56分,每题4分)1、2、3、634、05、6、7、18、89、(0,)10、11、(0,]12、13、14、②③④二、选择题(本大题满分20分,每题5分)15、B16、A17、D18、C三、简答题(本大题满分74分)19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,

7、第2小题满分8分.解:(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角),(2分)∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,∴异面直线B1C1与AC所成角为45°。(4分)(2)∵S△ABC=,三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=∴AA1=,A1B=(2分)∵CB⊥平面ABB1A1,∴∠A1BC=90°,S△A1BC=设点A到平面A1BC的距离为h,(4分)三棱锥A1-ABC的体积V=×S△ABC×AA1=三棱锥A-A1BC的体积V=×S△A

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