2019-2020年高三9月联考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三9月联考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．{3}B．{1}C．{1,3}D．{1,2,3}2.已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.以为圆心，且与两条直线与同时相切的圆的标准方程为（）A．B．C．D．4.已知，，且，则向量与的夹角为．A．B．C.D．5.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何

2、体的体积为（）A.B.C.D.6.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的等于（）A.37B.30C.24D.198.已知为锐角，若，则（）A．3B．2C．D．9.如图，图案共分9个区域，有6中不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（）A．360种B．720种C．780种D．840种10.已知实数，，则关于的一元二次方程有实数根的概率是（）A

3、．B．C．D．11.如图，，是双曲线的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于、两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数，则（）A．xxB．xxC．4034D．4032第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_____.14.在中，边的垂直平分线交边于，若,则的面积为.15.6月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲

4、、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的.⑴甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；⑵乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；⑶丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；⑷丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向；此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判断：①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向.其中判断正确的序号是.16.函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件

5、的切点的个数有_______个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.18.（本小题满分12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在抽取的40名学生中

6、，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用表示其中男生的人数，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，已知等边中，，分别为，边的中点，为的中点，为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于，两点，求与的面积之差的绝对值的最大值.（为坐标原点）21.（本小题满分12分）设函数，.（Ⅰ）当，时，设，求证：对任意的

7、，；（Ⅱ）当时，若对任意，不等式恒成立.求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为的切线，切点为，割线过圆心，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若,求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．若直线与圆相交于不同的两点，．（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标

8、与半径；（Ⅱ）若弦长，求直线的斜率．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设．（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）当时，求证：．数学（理科）·答案A卷一、选择题1.C2.B3.A4.C5.C6.B7.C8.A9.B10.A11.D12.D二、填空题13.8814.或（错解漏解均不得分）15.③16.2三、解