2019-2020年高三3月联考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三3月联考数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题[]1.设i为虚数单位，复数等于A.B.C.D.[]2.函数的反函数是A.B.C.D.[]3.在等比数列中，，，则A.B.C.D.[]4

2、.在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的余弦值为A.B.C.D.[]5.“”是“”成立的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件[]6.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=A.2B.－2C.D.[]7.直线与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围是A.[,0]B.（，][）C.[，]D.[，0）[]8.某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为A.360B.520C.600D.720[]

3、9.已知函数的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是A.B.C.D.[]10.如果函数的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.[]11.在所在平面内有一点O，满足，，则等于A.B.C.3D.[]12.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间（－2，6]内关于x的方程恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为A.（1，2）B.（2，）C.（）D.（，2）第Ⅱ卷第Ⅱ卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1

4、3.已知，则的值为______________。14.若的二项展开式中，所有项的系数之和为64，则展开式中的常数项是______。15.正三棱锥内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为______。16.设双曲线（，）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（，），，则该双曲线的离心率为_________。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，

5、c，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，D为AB的中点，求CD的长。18.（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%，生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元；若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元；若是二等品，则亏损2万元，两种产品生产的质量相互独立。（Ⅰ）设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X（单位：万元），求X的分布列；（Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥

6、中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中点。（Ⅰ）求证：平面平面PBC；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。20.（本小题满分12分）已知数列中，，，其前n项和满足，令。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和。21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为，P为椭圆G的上顶点，且（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆G交于A、B两点，直线与椭圆G交于C、D两点，且，如图所示。（i）证明：；（ii）求四边形ABCD的面积S的最大值。22.（本

7、小题满分12分）设函数（Ⅰ）当时，若对任意的，恒有，求p的取值范围；（Ⅱ）证明：【试题答案】一、选择题1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.A8.C9.B10.D11.C12.D二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），且，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得在中，BD=7，，18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设知，X的可能取值为10，5，2，－3，，由此得X的分布列为：X1052－3P0.720.180.080.02（Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有件。由题设知，解

8、得又且，得，或所求概率为（或）答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面PBC，平面EA