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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三12月联考数学(理)试题含答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.是虚数单位,若,则A.1B.C.D.2.已知集合,,则A.B.C.D.3.在中,是边的中点,,,则A.B.C.D.4.若等差数列满足,则的前xx项之和A.1506B.1508C.1510D.15125.若,,,则A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中,“直线与直线平行”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件7.如图,正方体ABCD-A1
2、B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分,则剩余几何体的正视图(也称主视图)是8.如图,空间四边形中,点分别上,,则A.B.C.D.9.已知函数,则下列说法正确的是A.的图象向右平移个单位长度后得到的图象B.若,则,C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称10.已知(),把数列的各项排成如图所示的三角形数阵,记表示该数阵中第行中从左到右的第个数,则A.67B.69C.73D.7511.过抛物线()焦点的直线与抛物线交于两点,以为直径的圆的方程为,则A.B.C.D.12.设实数,满足,则的最小
3、值是A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.若、满足约束条件,则的最大值为 .14.如图,是棱长均为1的正四棱锥,顶点在平面内的正投影为点,点在平面内的正投影为点,则 .15. .16.对于函数,有如下三个命题:①的单调递减区间为()②的值域为③若,则方程在区间内有3个不相等的实根其中,真命题是 .(将真命题的序号填写在横线上)三.解答题:本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分分)中,角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)点为边上的一点,记,若,,,求
4、与的值。18.(本小题满分分)已知两数列,满足(),,其中是公差大于零的等差数列,且,,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.19.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面四边形为等腰梯形,为中点,平面,.(1)证明:平面平面;(2)若直线与平面所成的角为30°,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)小李参加一种红包接龙游戏:他在红包里塞了12元,然后发给朋友,如果猜中,将获得红包里的所有金额;如果未猜中,将当前的红包转发给朋友,如果猜中,平分红包里的金额;如果未猜中,将当前的红包转发给朋友,如果猜中,
5、和平分红包里的金额;如果未猜中,红包里的钱将退回小李的账户,设猜中的概率分别为,且是否猜中互不影响.(1)求恰好获得4元的概率;(2)设获得的金额为元,求的分布列;(3)设获得的金额为元,获得的金额为元,判断所获得的金额的期望能否超过的期望与的期望之和. 21、(本小题满分12分)给定椭圆C:=1(a>b>0),称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的短轴长为2,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A,B两点,与其“伴随圆”交于C,D两点,当
6、CD
7、=时,求△AOB面积的最大值.22.(本小题
8、满分12分)设函数.(1)当时,求的极值;(2)当时,证明:在上恒成立.波峰中学xx学年度第一学期期末模拟卷参考答案一、选择题CDDDBBABCABB二、填空题13.4;14.;15.;16.①②(仅填①、仅填②、填①②③给2分,其它错误结果给0分)17.(Ⅰ)由已知,得,,,,.………………...4分(Ⅱ)在中,,,..…………...8分为钝角,为锐角,,在中,由余弦定理,得,所以.…………...12分18.(Ⅰ)设的公差为(),,,.又,,,由,,成等比数列,得,,,,.………………...6分(Ⅱ)因为,所以,于是,,令①则②①②
9、,得,,故.………………...12分19.解:(1)因为平面平面,所以,...............1分又因为,所以平面,........................................3分而平面,所以平面平面...................4分(2)设和相交于点,连接,由(1)知,平面,所以是直线与平面所成的角,从而,在中,由,得,因为四边形为等腰梯形,,所以均为等腰直角三角形,所以,所以,............................7分以为原点,分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则....
10、.....8分所以,设平面的一个法向量为,由得,令,得,...........................................9分设平面的一个法向量为,由得,令,得,所以,................
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