2018-2019学年安徽省宿州市埇桥区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2018-2019学年安徽省宿州市埇桥区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，则a等于（　　）A．﹣8B．10C．2D．42．若α∈R，则“α＝0”是“sinα＜cosα”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么与直线AM垂直的向量有（　　）A．B．C．D．4．经过点（﹣1，1），斜率是直线y＝x﹣2的斜

2、率的2倍的直线方程是（　　）A．x＝﹣1B．y＝1C．y﹣1＝（x+1）D．y﹣1＝2（x+1）5．双曲线x2﹣4y2＝4的焦点坐标为（　　）A．（±，0）B．（0，±）C．（0，±）D．（±，0）6．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若

3、AF

4、＝x0，则x0等于（　　）A．1B．2C．4D．87．设F1、F2分别是椭圆+＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

5、OM

6、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为（　　）A．4B．3C．2D．58．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）A．8﹣B．

7、8﹣C．8﹣2πD．9．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a＝0截直线x+y+2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是（　　）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣810．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n．其中正确的说法个数是（　　）A．3B．2C．1D．011．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若＝2，则椭圆的离心

8、率是（　　）A．B．C．D．12．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），若直线y＝2x，被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为（　　）A．x2＝8yB．x2＝4yC．x2＝2yD．x2＝y二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．平面α的一个法向量为＝（4，3，0），平面β的一个法向量为＝（0，﹣3，4），则平面α与平面β夹角的余弦值为　　．14．已知A（2，1，3）、B（﹣4，2，x）、C（1，﹣x，2），若向量+与垂直（O为坐标原点），则x等于　　．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．

9、水位下降1米后，水面宽为　　米．16．若椭圆过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程为　　．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．18．（12分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）AD边所在直线的方程；（2）矩形ABCD外接圆的方程．19．（12分）如图，在四棱

10、锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥C﹣PBD的体积．20．（12分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

11、AB

12、＝

13、AD

14、＝3，

15、AA1

16、＝2，点M在A1C1上，

17、MC1

18、＝2

19、A1M

20、，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．（用坐标法）21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且a2＝2b．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数m，使得直线l：x﹣y+m＝

21、0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2+y2＝5上，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．2018-2019学年安徽省宿州市埇桥区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，则a等于（　

22、　）A．﹣8B．10C．2D．4【分析】直接利用斜率公式求解即可．【解答】解：过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，∴，解得a＝10．故选：B．【点评】本题考查直线的斜率公式的求法，基本知识的考查．2．若α∈R，则“α＝0