北京海淀十一学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、北京市十一学校2017-2018学年度第1学段高一学部数学IIA教与学诊断（2017．11）一、填空题（本题共10题，每题2分，共20分）1.设集合，集合，则________.【答案】【解析】【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁RB）即可得出正确选项【详解】由题意知B＝{x

2、－1≤x≤3}，所以∁RB＝{x

3、x<－1或x>3}，所以A∩(∁RB)＝{x

4、3

5、否定为特称命题，故为.考点：全称命题的否定.3.满足条件的集合有__________个．【答案】3【解析】【分析】直接利用子集和真子集的定义写出集合A和其个数.【详解】满足条件的集合有：，，，故共有个．故答案为：3【点睛】本题主要考查集合子集和真子集的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.函数的定义域为_________.【答案】【解析】试题分析：根据题意有，从而求得函数的定义域为．考点：函数的定义域．视频5.已知函数，，并且函数的最小值为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】是对称轴为x＝3，开口向上的抛物线，所以在(－∞，3]上递减，[3，＋∞)上

6、递增.又因为x∈[1，a]，min＝f(a)，所以在[1，a]上递减，故a≤3.综上，1

7、】【分析】分别作出和的图象，观察两函数图像交点的个数即得解.【详解】函数的零点个数等价于方程解的个数，分别作出和的图象，由图可知，两函数图象有且只有个交点，故函数的零点有且只有一个．故答案为：1【点睛】（1）本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键是转化为方程解的个数，处理零点问题常用的方法有方程法、图像法和方程+图像法.8.__________．【答案】-15【解析】【分析】利用对数函数的运算法则和对数恒等式化简即可.【详解】．故答案为：-15【点睛】本题主要考查对数的运算法则和对数恒等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和

8、计算推理能力.9.已知条件，条件，则是的__________．【答案】充分不必要条件【解析】【分析】先求出和，再利用充要条件的定义判断.【详解】由题意，，或，故是的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：①若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；②若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；③若且，即时，则是的充要条件.10.函数的最大值为_________.【答案】2【

9、解析】试题分析：，即最大值为2.【考点】函数最值,数形结合【名师点睛】本题是求解函数的最大值，用到了求函数值域中的分离常数法和图象法.视频二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）11.写出函数的单调递增区间__________．【答案】和【解析】【分析】先化简函数函数得，再画出函数的图像得到函数的单调递增区间.【详解】由题意，函数，作出函数的图象如图所示：由图象知，函数的单调递增区间是和．故答案为：和【点睛】(1)本题主要考查函数图像的作法和函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是准确画出函数的图像.12.若命题“，使得”是假命题

10、，则实数的取值范围为．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案.考点：含一个量词的命题的否定及二次函数的图像与性质的运用．13.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为__________．（），；（），；（），；（），．【答案】（）【解析】【分析】利用同一函数的定义对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于（），函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（），函数的定义域是，函数