北京海淀八一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com北京市八一学校2017~2018学年度第一学期期中试卷高一数学一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．设集合，，若，则的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵集合，集合，，∴．故选．2．下列函数中，在区间上为增函数的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】项．的定义域为，故错误；项．在上递减，在上递增，所以函数在上是增函数，故正确；项，在上单调递减，故错误；项，在上单调递减，故错误．综上所述．故选．3．设，，，则（）．A．B．C．D．【答案】B【

2、解析】由对数函数和指数函数的性质可知：，，，-10-∴．故选．4．满足条件的集合的个数是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】满足条件的集合有，共个．故选．5．已知是函数的一个零点，若，，则（）．A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】∵是函数的一个零点，∴，又在上单调递增，且，，∴，∴，．故选．6．已知函数，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴．故选．7．已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．-10-【答案】D【解析】∵，，∴，∵，单调

3、递增，，∴，若对任意，总存在，使得，则，解得．故选．8．设方程的两根为，，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】不妨设，则，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．故选．二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）9．函数的定义域是__________．【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是．-10-10．已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是__________．【答案】【解析】令得，故函数的图象必过定点．11．已知函数，若，则__________．【答案】【解析】∵函数，，

4、∴，∴．12．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】设，，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示：若时，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是．13．已知，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】∵，∴方程没有正实数解，故集合有两种情况：①若，则，则；-10-②若，则方程有两个非正数解，且不是其解，则有：，解得．综上所述，，即实数的取值范围是．14．给定集合，，若是的映射，且满足：①任取，，若，则；②任取，若，则有．则称映射为的一个“

5、优映射”．例如：用表表示的映射是一个“优映射”．表（）若是一个“优映射”，请把表补充完整（只需填出一个满足条件的映射）．（）若是“优映射”，且，则的最大值为__________．【答案】（）或或-10-或（）．【解析】（）由优映射定义可知：，，∴，；或，．∴表有以下几种可能：或或或（）根据优映射的定义：是一个“优映射”，且，则对，只有当，时，取得最大值为．三、解答题（4道小题，共44分．要求写出必要的解答过程）15．（本题满分分）求下列各式的值．（）．-10-（）．（）设，求的值．【答案】见解析

6、．【解析】解：（），，，，，．（），，，，．（）设，则，，，∴，，．16．（本题满分分）已知为定义在上的偶函数，且当时，．（）求当时，的解析式．（）解不等式．【答案】见解析．【解析】解：（）∵当时，，-10-∴当时，，，又为定义在上的偶函数，∴，综上，故时，．（）当时，等价于，∴，即，∴，解得，∴；当时，等价于，∴，即，∴，解得，∴，综上所述，不等式的解集为．17．（本题满分分）已知二次函数的最小值为，且．（）求的解析式．（）若在区间上不单调，求实数的取值范围．（）在区间上，的图象恒在的图象上方

7、，试确定实数的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（）由已知是二次函数，且，得的对称轴为，又的最小值为，故设，又，∴，解得，∴．（）要使在区间上不单调，则，解得：．-10-故实数的取值范围是．（）由于在区间上，的图象恒在的图象上方，所以在上恒成立，即在上恒成立．令，则在区间上单调递减，∴在区间上的最小值为，∴，即实数的取值范围是．18．（本小题满分分）已知数集具有性质：对任意的，都存在，，使得成立．（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由．（）求证：．（）若，求的最小值．【答案】见解析．【解

8、析】解：（）∵，，，∴数集具有性质；∵不存在，，使得，∴数集不具有性质．（）∵集合具有性质，∴对而言，存在，，使得，又∵，，∴，，∴，同理可得，，将上述不等式相加得，∴．（）由（）可知，，又，∴，，，，，，-10-∴，构造数集，经检验具有性质，故的最小值为．-10-